Category: Class 9

Balbharti Maharashtra State Board Class 9 Maths Solutions covers the Practice Set 4.4 Algebra 9th Class Maths Part 1 Answers Solutions Chapter 4 Ratio and Proportion.

Practice Set 4.4 Algebra 9th Std Maths Part 1 Answers Chapter 4 Ratio and Proportion

Question 1.
Fill in the blanks of the following.

Solution:

Question 2.
5m – n = 3m + 4n, then find the values of the following expressions.

Solution:
5m – n = 3m + 4n … [Given]
∴ 5m – 3m = 4n + n
∴ 2m = 5n

Question 3.
Solve:
i. If a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) and out of a, b, c no two of them are equal, then show that, \( \frac{y-z}{a(b-c)}=\frac{z-x}{b(c-a)}=\frac{x-y}{c(a-b)}\).
Solution:
Here, no two of a, b and c are equal.
∴ values of (b – c), (c – a) and (a – b) are not zero.
a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) … [Given]

ii. If \(\frac{x}{3 x-y-z}=\frac{y}{3 y-z-x}=\frac{z}{3 z-x-y}\) and x + y + z ≠ 0, then show that the value of each ratio is equal to 1.
Solution:

iii. \(\frac{x}{3 x-y-z}=\frac{y}{3 y-z-x}=\frac{z}{3 z-x-y}\) and x + y + z ≠ 0,then show that \(\frac { a+b }{ 2 }\).
Solution:

iv. If \(\frac{y+z}{a}=\frac{z+x}{b}=\frac{x+y}{c}\) , then show that \(\frac{x}{b+c-a}=\frac{y}{c+a-b}=\frac{z}{a+b-c}\).
Solution:

v. If \(\frac{3 x-5 y}{5 z+3 y}=\frac{x+5 z}{y-5 x}=\frac{y-z}{x-z}\) , then show that every ratio = \(\frac { x }{ y }\).
Solution:

Ratio And Proportion Class 9 Practice Set 4.4 Question 4.
Solve:

Solution:


∴ 7(4x – 5)3(2x + 3)
∴ 28x – 35 = 6x + 9
∴ 28x – 6x = 9 + 35
∴ 22x = 44
∴ x = 2
∴ x = 2 is the solution of the given equation.

ii. \(\frac{5 y^{2}+40 y-12}{5 y+10 y^{2}-4}=\frac{y+8}{1+2 y}\)


∴ y + 8 = 3(1 + 2y)
∴ y + 8 = 3 + 6y
∴ 8 – 3 = 6y – y
∴ 5 = 5y
∴ y = 1
∴ y = 1 is the solution of the given equation.

Balbharti Maharashtra State Board Class 9 Marathi Solutions Kumarbharti Chapter 11 मातीची सावली Notes, Textbook Exercise Important Questions and Answers.

Maharashtra State Board Class 9 Marathi Kumarbharti Solutions Chapter 11 मातीची सावली

9th Std Marathi Kumarbharati Digest Chapter 11 मातीची सावली Textbook Questions and Answers

1. खालील ओळींतील संकल्पना स्पष्ट करा:

प्रश्न 1.
खालील ओळींतील संकल्पना स्पष्ट करा:
(अ) मडक्यातल्या पाण्यासारखा गारवा.
(आ) आईच्या पदरासारखी चिंचेची सावली.
(इ) वरून भिरभिरत येणारी फुलपाखरी पाने.
उत्तर:
(अ) उन्हाळा जितका तीव्र, तितके मडक्यातले पाणी गार असते. अतिथंड पाण्याचा चटका बसतो. मडक्यातले गार पाणी चटका देणारे नसते. त्याचा गारवा प्रसन्न असतो. जुन्या घरातील वातावरण प्रसन्न गारवा देणारे होते.
(आ) आईचा पदर म्हणजे आईची माया. कोणत्याही बाळाला आईचा स्पर्श, आईचा सहवास सुखद, प्रेमळ व हवाहवासा वाटणारा असतो. फरसूला चिंचेची सावली अशीच हवीहवीशी वाटणारी होती.
(इ) चिंचेची बारीक बारीक पाने भुरभुरत, भिरभिरत खाली येतात. फुलपाखरे थव्याथव्याने भिरभिरतात तेव्हा ते दृश्य सुंदर, मनोहारी असते. चिंचेची पानगळ अशीच फुलपाखरांसारखी वाटते.

2. खालील तकता पूर्ण करा.

प्रश्न 1.
खालील तकता पूर्ण करा.

उत्तर:

घटना	परिणाम / प्रतिक्रिया
1. फरसू खुर्चीवर पाय वर घेऊन बसला.	1. सून येऊन डाफरली.
2. मनूला फरसूने शिकवले.	2. मनू कुठल्याशा इंग्रजी नावाच्या कंपनीत नोकरीला लागला आणि त्याला मातीत हात घालणे नकोसे झाले.
3. वाडीत काम करताना कोसूच्या पायाला तार की खिळा लागला.	3. आठवड्याभरातच कोसू मरण पावली.
4. मनूने जमीन विकायला काढली.	4. फरसूने बैलासारखी मान डोलावली.

3. आकृती पूर्ण करा:

प्रश्न (अ)

उत्तर:

प्रश्न (आ)
पाठाच्या आधारे फरसूचे पुढील मुद्दयांना अनुसरून वर्णन करा:

उत्तर:
1. छंद: फरसू हा निरागस आयुष्य जगणारा सामान्य शेतकरी होता. साध्या साध्या गोष्टींतून तो सुख मिळवायचा. घराच्या पायरीवर बसायचे, फुलपाखरांसारखी भिरभिरत येणारी चिंचेची पाने पाहायची, झाडावर चढणाऱ्या खारीचे बागडणे न्याहाळायचे हा त्याचा आवडता छंद होता. चिंचेच्या मुळावर बसून चांदण्यात खूप उशिरापर्यंत आबूबरोबर गप्पा मारायला त्याला खूप आवडायचे.

2. मेहनत: फरसू मेहनतीत कधी मागे राहिला नाही. जमिनीवर पडणारे चिंचेचे पानन् पान गोळा करून तो ती पाने शेतात पसरवी. भाताचे पीक झाले की, तेथेच वांगी, दुधी यांसारख्या भाज्यांचे पीक घेई. फरसू व त्याची बायको ही उभयता पाठीचा कणा दुखेपर्यंत मेहनत करायची. शेवटपर्यंत मातीचीच चाकरी करायची, झाडापानांना उघड्यावर टाकायचे नाही, हा त्याचा निर्धार होता.

3. दुःख: फरसूचे दुःख मात्र मोठे होते. बिल्डरच्या नादाला लागून मुलाने जमीन, घर, झाडे इत्यादी सर्व विकून टाकले. फरसूचा तो तर जगण्याचा आधार होता. मात्र, त्याच्या भावनेची मुलाला, सुनेला कदर नव्हती. सून तर त्याच्यावर डाफरायची. त्यामुळे फरसूला घर म्हणजे खानावळ वाटत होती.

4. माणूसपण: फरसूने माणूस म्हणून आपली कर्तव्ये पार पाडली होती. दोन्ही मुलींची लग्ने करून त्यांची सुखाने सासरी पाठवणी केली. मुलाला खूप शिकवले. पण शहरीकरणाची वावटळ त्याचा सुखी संसार उद्ध्वस्त करीत होता. एकंदरीत फरसूची कहाणी मनाला व्याकूळ करून टाकते.

4. ओघतक्ता तयार करा:

प्रश्न 1.
ओघतक्ता तयार करा:

उत्तर:

5. खालील वाक्ये प्रमाणभाषेत लिहा:

प्रश्न (अ)
“आमसा जलम या मातीत गेल्ता मणून थोडं वायीट वाटते.”
उत्तर:
“आमचा जन्म या मातीत गेला म्हणून थोडे वाईट वाटते.”

प्रश्न (आ)
“त्यांचीच पुण्यायी यी बावडी नय् नदी हय् नदी.”
उत्तर:
“त्यांचीच पुण्याई ही विहीर नाही नदी आहे नदी.”

6. खालील वाक्प्रचारांचा योग्य अर्थ शोधा व लिहा:

प्रश्न (अ)
टकळी चालवणे –
1. सूत कातणे
2. सतत बोलणे
3. वस्त्र विणणे.
उत्तर:
सतत बोलणे

प्रश्न (आ)
नाळ तुटणे –
1. मैत्री जमणे
2. संबंध न राहणे
3. संबंध जुळणे.
उत्तर:
संबंध न राहणे

7. खालील अर्थांची वाक्ये पाठातून शोधून लिहा.

(अ) फरसूने आपल्या वडिलांचे ऋण दर्शवले –
(आ) फरसूचा संसार होत्याचा नव्हता झाला –
(इ) फरसूचे झाडांबाबतचे प्रेम –

8. स्वमत.

प्रश्न (अ)
‘मातीशी नाळ तुटली, की माणूसपण तरी कसं राहणार?’ या फरसूच्या विधानाशी तुम्ही सहमत असल्यास, त्याची कारणे सोदाहरण लिहा..
उत्तर:
‘मातीशी नाळ तुटली, की माणूसपण तरी कसं राहणार?’ हे विधान मला पूर्णपणे मान्य आहे. माणूस स्वत:च्या इच्छाआकांक्षांसाठी जगतो. तसेच, इतर माणसांबद्दल वाटणारा बंधुभाव हे माणसाचे वैशिष्ट्य आहे. बंधुभाव नष्ट झाला, तर माणूसपण नष्ट होते. शहरीकरणामुळे आपण निसर्गापासून दूर जात आहोत. नैसर्गिक गोष्टींपेक्षा कृत्रिम गोष्टी जास्त आकर्षक वाटू लागल्या आहेत.

शहरात आपल्या अंगाला माती लागत नाहीच, पण दिसतही नाही. सिमेंट काँक्रीट, डांबर, दगड, विटा यांनी आपण माती झाकून टाकली आहे. झाडेपाने दिसेनाशी झाली आहेत. आपले जगणे अधिकाधिक कृत्रिमतेकडे सरकत आहे. याचा कळतनकळत परिणाम होत आहे. आपण एकमेकांपासून दूर जात आहोत. बंधुभाव नष्ट होत आहे. साहजिकच, आपण माणूसपण गमावत आहोत. हा मातीशी नाळ तुटण्याचा परिणाम आहे.

प्रश्न (आ)
पाठात व्यक्त झालेल्या फरसूच्या विचारांबाबत तुमचे मत स्पष्ट करा.
उत्तर:
फरसू हा कष्टाळू गरीब शेतकरी होता. पाठीचा कणा दुखेपर्यंत तो व त्याची पत्नी शेतात राबत. मातीशी नाते असण्यातच माणूसपण असते, अशी त्याची श्रद्धा होती. जमिनीवर, झाडाझुडपांवर त्याचे जिवापाड प्रेम होते. शेवटच्या श्वासापर्यंत जमिनीची सेवा करायची, झाडाझुडपांना उघड्यावर टाकायचे नाही, हा त्याचा निश्चय होता. हा कोणत्याही शेतकऱ्याचा पारंपरिक विचार आहे. मला हा विचार खूप महत्त्वाचा वाटतो.

अलीकडे शिक्षणाचा प्रसार झाल्यापासून लोक पांढरपेशे बनत चालले आहेत. बरेच जण कष्ट करायला राजी नसतात. शेतीला कमी लेखतात. यामुळे जीवनात विकृत्या शिरल्या आहेत. कोणत्याही कारणासाठी झाडे सहज तोडली जातात. प्रदूषणामुळे नदयांची गटारे झाली आहेत. समुद्रसुद्धा मोठ्या प्रमाणात प्रदूषित होत आहे. जमिनीपासून, शेतीपासून माणसे दूर गेल्यामुळे ती निसर्गापासूनसुद्धा तुटली आहेत. ती निसर्गाची नासधूस करीत आहेत. यामुळे माणूस स्वत:चेच जीवन धोक्यात आणीत आहे. यातून बाहेर पडायचे असेल, तर फरसूचा दृष्टिकोन अंगीकारला पाहिजे.

प्रश्न (इ)

‘मातीची सावली’ या पाठाच्या शीर्षकाची समर्पकता तुमच्या शब्दांत लिहा.

उपक्रम:

प्रश्न 1.
प्रस्तुत पाठाचे नाट्यरूपांतर करून वर्गात सादर करा.

प्रश्न 2.
डॉ. नागनाथ कोत्तापल्ले यांचे ‘उदयाच्या सुंदर दिवसासाठी’ – हे पुस्तक वाचा.

भाषा सौंदर्य:

प्रश्न 1.
आपली मराठी भाषा वाक्प्रचार, म्हणी व सुभाषिते यांनी समृद्ध आहे. शरीर अवयव, प्राणी, पक्षी, मानवी भावभावना, अन्न वा इतर अशा अनेक गोष्टींवरून आपल्याला वाक्प्रचार व म्हणी पाहायला मिळतात. खाली एक तक्ता दिला आहे. तक्त्यातील प्रत्येक रकान्यात दिलेल्या उदाहरणाप्रमाणे आणखी म्हणी व वाक्प्रचारांची उदाहरणे लिहा:
उत्तर:

शरीर अवयवावर आधारित	चेहरा काळवंडणे उत्तरे: (1) डोळे मिटणे (2) पोटात दुखणे (3) डोके फिरणे (4) बुडत्याचा पाय खोलात.
प्राणी व पक्षी यांवर आधारित	पोटात कावळे ओरडणे. उत्तरे: (1) चिमणीच्या चोचीने खाणे (2) कोल्याला द्राक्षे आंबट (3) गाढवाला गुळाची चव काय? (4) माकडाला चढली भांग.
मानवी भावभावना	जिवाची उलघाल होणे. उत्तरे: (1) हृदयात कालवाकालव होणे (2) मन चिंती ते वैरी न चिंती (3) भित्यापाठी ब्रह्मराक्षस (4) प्राणपणाने लढणे.
अन्नघटक	खाईन तर तुपाशी नाहीतर उपाशी. उत्तरे: (1) वड्याचे तेल वांग्यावर (2) खाई त्याला खवखवे (3) तेल गेले, तूप गेले, हाती धुपाटणे राहिले (4) दुधाची तहान ताकावर.
इतर घटक	दगडापेक्षा वीट मऊ. उत्तरे: (1) एक ना धड भाराभर चिंध्या (2) इकडे आड, तिकडे विहीर (3) पळसाला पाने तीनच (4) तळे राखी तो पाणी चाखी.’

भाषाभ्यास:

तुमच्या पाठ्यपुस्तकांमध्ये तुम्ही धडे वाचता, कविता वाचता. धडे आणि कविता म्हणजेच गय आणि पदध यांच्या रचनेत फरक आहे, हे तुम्हाला माहीत आहे. हा फरक असतो मुख्यतः लयीचा. पदध गाता येते किंवा लयीत वाचता येते. गदयाचे तसे नसते. कवितेमध्ये लय निर्माण कशी होते? कुठल्या गोष्टीमुळे होते? हे आज आपण बघणार आहोत. वृत्त, छंद यांसारख्या गोष्टींमुळे कवितेला लय मिळते. कवितेची लय समजण्यासाठी आपण त्या गोष्टींचा अभ्यास करणार आहोत.

वृत्त किंवा छंद म्हणजे काय ? लय निर्माण करण्यासाठी कवितेची जी विशिष्ट शब्दरचना केली जाते. व्हस्व, दीर्घ स्वरांचा जो एक विशिष्ट क्रम वापरला जातो, त्याला ‘वृत्त’ म्हणतात. याचा अर्थ कविता एका विशिष्ट वृत्तामध्ये रचलेली असते, म्हणून ती आपल्याला लयीत म्हणता येते. गणितात जशा बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार या संकल्पना येतात, तशा वृत्तविचारामध्ये काही संकल्पना महत्त्वाच्या आहेत. त्या संकल्पना आपण आधी समजून घेऊया.

Marathi Kumarbharati Textbook Std 9 Answers Chapter 11 मातीची सावली Additional Important Questions and Answers

उतारा क्र. 1

1. पुढील उतारा वाचून दिलेल्या सूचनांनुसार कृती करा:

कृती 1 : (आकलन)

प्रश्न 1.
फरक लिहा:

तरुणपणाचा काळ	म्हातारपणाचा काळ

उत्तर:

तरुणपणाचा काळ	म्हातारपणाचा काळ
सुखी, समाधानी	खिन्न, शोकाकुल

कृती 2 : (आकलन)

प्रश्न 1.
आशय स्पष्ट करा:
1. फरसू पाय ओढत पायरीवर येऊन बसला.
2. आपली खरबरीत बोटं त्याने गुळगुळीत पायरीवरून फिरवली.
उत्तर:
1. आपण आनंदाने चालतो, तेव्हा आपले पाय सहज, भरभर पडतात. फरसूचे पाय असे आनंदाने पडत नाहीत. पाय उचलण्यासाठी त्याला कष्ट पडतात. पाय ओढावे लागतात. म्हणजे फरसू दुःखीकष्टी मनाने पायरीवर येऊन बसतो.
2. खरबरीत बोटे म्हणजे भरपूर कष्ट केलेल्या हातांची बोटे. या खरबरीत बोटांना गुळगुळीत पायऱ्या सुखाच्या वाटत नाहीत. पायऱ्यांचा गुळगुळीतपणा दूरचा, परका वाटतो.

प्रश्न 2.
माहिती लिहा:

पूर्वीच्या गोष्टी	आताच्या गोष्टी
1.	1.
2.	2.

उत्तर:

पूर्वीच्या गोष्टी	आताच्या गोष्टी
1. चिंचेचे झाड, मंगलोरी कौले, भिरभिरत येणारी चिंचेची पाने.	1.  गुळगुळीत पायऱ्या,  गुबगुबीत खुर्च्या.
2. चिंचेच्या मुळावर बसून मित्रांसोबत केलेल्या गप्पागोष्टी.	2. आता गप्पा मारायला कोणीही नाही. आता फक्त एकट्याने आभाळाकडे बघत राहणे

प्रश्न 3.
उताऱ्यातील सासरे-सून यांच्यातील नाते स्पष्ट करा.
उत्तर:
सुनेला वाटते की, सासऱ्यांनी तिच्या इच्छेप्रमाणे वागावे. सासरे ।
त्यांच्या जीवनातील सर्व जुन्या गोष्टी नष्ट झाल्याने दुःखी आहेत. सासऱ्यांच्या मनातील भावना सून लक्षात घेत नाही
आणि त्यांच्यावर डाफरत राहते.

प्रश्न 4.
कोष्टक पूर्ण करा:

घटना	परिणाम
1. इनूस मास्तर परदेशातल्या घटना सांगायचे.

उत्तर:

घटना	परिणाम
1. इनूस मास्तर परदेशातल्या घटना सांगायचे.	फरसू व आबू यांना नवल वाटायचे.

कृती 3 : (स्वमत/अभिव्यक्ती)

प्रश्न 1.
या उताऱ्यातून तुम्हांला जाणवणारी फरसूची मन:स्थिती लिहा.
उत्तर:
दरवाजाच्या चौकटीला धरून फरसू उठतो. त्याच्या पायांची हाडे कडकडतात. यावरून तो उतारवयात आहे, हे लक्षात येते. त्याला आताचे वातावरण प्रिय नाही. चकचकीत, ऐषारामी वातावरणात त्याचे मन रमत नाही. तो उदास, विमनस्क स्थितीत वावरतो. त्याच्या खरबरीत बोटांना गुळगुळीत पायरीचा स्पर्श सुखद वाटत नाही.

गुबगुबीत खुर्चीतही त्याला अवघडल्यासारखे होते. त्याला हवेहवेसे वाटणारे दृश्य त्याच्या मनात जागे होते. ते असते पूर्वीचे, त्याच्या तरुणपणातील. चिंचेचे झाड, मंगलोरी कौले, इकडून तिकडे बागडणाऱ्या खारी यांनी बनलेले वातावरण त्याला समाधान दयायचे. आता ते सर्व नाहीसे झाले आहे. त्याच्या फक्त आठवणी शिल्लक राहिल्या आहेत. या आठवणींनी फरसू उदास होतो आणि आभाळाकडे बघत राहतो.

उतारा क्र. 2

1. पुढील उतारा वाचून दिलेल्या सूचनांनुसार कृती करा:

कृती 1 : (आकलन)

प्रश्न 1.
आकृती पूर्ण करा:

उत्तर:

प्रश्न 2.
का ते लिहा:
1. गावकरी फरसूवर मनोमन जळायचे.
2. पाठीचा कणा दुखेपर्यंत फरसू पत्नीसहित राबणे चालू ठेवायचा.
उत्तर:
1. पावसाळ्यात फरसूचे भातशेत हिरवेगार दिसायचे. पिकल्यानंतर ते भात झळाळणाऱ्या सोन्यासारखे दिसे. त्यामानाने इतरांचे शेत पिकत नसे.
2. भाताचे पीक झाल्यावर फरसू तिथे वांगी, कारली, दुधी वगैरे भाज्यांचीही पिके घ्यायचा. तो दुबार पिके घ्यायचा. त्यासाठी भरपूर कष्ट घ्यावे लागायचे.

प्रश्न 3.
पुढील वाक्य प्रमाणभाषेत लिहा:
त्यांचीच पुण्यायी यी बावडी नय् नदी हय् नदी.
उत्तर:
त्यांचीच पुण्याई, ही विहीर नाही, नदी आहे नदी.

प्रश्न 4.
पुढील अर्थाचे वाक्य उताऱ्यातून शोधून लिहा:
फरसने आपल्या वडिलांचे ऋण दर्शवले.
उत्तर:
बापजादयांची कमायी रे पोरांनो!

कृती 2 : (आकलन)

प्रश्न 1.
विधान पूर्ण करा:
फरसूच्या मते, बापजादयांच्या पुण्याईमुळे …………………..
उत्तर:
फरसूच्या मते, बापजादयांच्या पुण्याईमुळे –
(अ) फरसूच्या विहिरीला वैशाखातही भरपूर पाणी असे.
(आ) फरसूने तीन मुलींची लग्ने करून त्यांना सासरी पाठवले. तिघींनाही गळे झाकतील एवढे दागिने करून घातले. इतकी सुबत्ता त्याला लाभली होती.

प्रश्न 2.
आकृती पूर्ण करा:

उत्तर:

कृती 3 : (स्वमत/अभिव्यक्ती)

प्रश्न 1.
फरसूच्या यशा मागील तुम्हांला जाणवलेले रहस्य सांगा.
उत्तर:
फरसूच्या यशामागे दोन गोष्टी आहेत. एक आहे त्याची श्रद्धा आणि दुसरी आहे त्याचा विज्ञाननिष्ठ दृष्टिकोन. त्याची चांगल्या, उदात्त मूल्यांवर श्रद्धा आहे. त्याच्या मते, कोणाच्याही कामात खोडा घालू नये. म्हणजे कोणाचेही वाईट करू नये. इतरांचे वाईट केल्यास आपले अकल्याण होते, असा त्याचा ठाम विश्वास आहे. आपल्या बापजादयांनी कोणाचीही फसवणूक केली नाही; कोणाला नाडले नाही; म्हणून आपली भरभराट झाली, असे त्याला वाटते.

दुसरी गोष्ट म्हणजे त्याचा विज्ञाननिष्ठ दृष्टिकोन. त्याने नैसर्गिक खतावरच पूर्णपणे भर दिला. रासायनिक खताचा वापर केला नाही. रासायनिक खताचा वापर न केल्यामुळे जमिनीचे नुकसान झाले नाही. त्याने चिंचेचा पाला शेतात पसरून त्याचेच खत होऊ दिले. तसेच, मुख्य भातपिकानंतर त्याने वांगी, कारली, दुधी वगैरे भाज्यांची पिके घेतली. या प्रकारच्या दुबार पिकांमुळेही जमिनीचा कस वाढण्यास मदत झाली. एकंदरीत, श्रद्धा व विज्ञाननिष्ठ दृष्टिकोन यांमुळे फरसू यशस्वी झाला.

उतारा क्र. 3

1. पुढील उतारा वाचून दिलेल्या सूचनांनुसार कृती करा:

कृती 1 : (आकलन)

प्रश्न 1.
पुढील कोष्टक पूर्ण करा:

घटना.	परिणाम
तिघेही मुकाट जेवत होते.

उत्तर:

घटना.	परिणाम
तिघेही मुकाट जेवत होते.	मुलांशी प्रेमाचे नाते न राहिल्यामुळे डोळ्यांत आसवे येत होती.

प्रश्न 2.
कोष्टक पूर्ण करा:

सुनेचे उद्गार	सुनेच्या मनातला अर्थ
1. काय सपने बगत उबे रेतात, कोण जाणे!
2. अख्खा दिवस रांदीतच बसावं का आमी?

उत्तर:

सुनेचे उद्गार	सुनेच्या मनातला अर्थ
1. काय सपने बगत उबे रेतात, कोण जाणे!	निरर्थक व निष्क्रिय आयुष्य जगत आहेत.
2. अख्खा दिवस रांदीतच बसावं का आमी?	मला कष्ट करावे लागतात आणि यांचा काडीचाही उपयोग नाही.

प्रश्न 3.
पुढील अर्थाचे वाक्य उताऱ्यातून शोधून लिहा:
फरसूचे झाडांबाबतचे प्रेम.
उत्तर:
पोटच्या पोरांइतक्याच प्रेमाने वाढवलेल्या झाडापानांना जीव जाईस्तोवर उघड्यावर टाकायचं नाही, हा त्याचा निश्चय होता.

कृती 2 : (आकलन)

प्रश्न 1.
अर्थ स्पष्ट करा:
1. पूर्वी असे पाय भरून यायचे नाहीत.
2. आपला आधार तर कधीच तुटून पडला.
उत्तर:
1. झाडापानांवर प्रेम असल्यामुळे कष्ट कधी जाणवलेच नाहीत.
2. फरसूची पत्नी मरण पावली. त्यामुळे त्याचा आधार तुटून पडला.

प्रश्न 2.
फरक लिहा:

फरसू	मनू
1.	1.
2.	2.
3.	3.

उत्तर:

फरसू	मनू
1. तिसरी-चौथीच्या पुढे गेला नव्हता.	1. फरसूने मनूला शिकवले.
2. जमिनीचीच चाकरी करायची हे ठरवलं होतं.	2. इंग्रजी नावाच्या कुठल्याशा कंपनीतील नोकरीच श्रेष्ठ मानीत होता.
3. पोटच्या मुलाच्या प्रेमाने वाढवलेल्या झाडापानांना शेवटपर्यंत आधार देण्याचा निश्चय केला होता.	3. मातीत हात घालायलाच नाखूश होता.

कृती 3 : (स्वमत/अभिव्यक्ती)

प्रश्न 1.
मनू आणि फरसू यांच्यातील नाते भावनाहीन, कोरडे होण्यामागील तुम्हांला जाणवलेले कारण स्पष्ट करा.
उत्तर:
फरसू कष्ट करीत करीत व निसर्गाशी खेळत खेळतच जगला. त्यामुळे त्याचा जमिनीवर, झाडापानांवर जीव आहे. त्यांच्या आधारानेच आपले जीवन उभे राहते. म्हणून जीव असेस्तोवर जमिनीची चाकरी करायची, झाडापानांना आधार दयायचा, हा त्याचा निर्धार होता. तसेच, फरसू खेडेगावात राहत असल्यामुळे खेडेगावातील माणसे एकमेकांना धरून राहतात. तिथे व्यक्तीच्या स्वत:च्या सुखदु:खापेक्षा संपूर्ण समाजाचे सुखदुःख महत्त्वाचे मानले जाते.

मनूने शिक्षण घेतले. आपल्याकडील बहुतांश शिक्षण पुस्तकी असते. ते कष्टापासून दूर असते. यामुळे मनूला शेतीतले कष्ट कमी दर्जाचे वाटतात. चकचकीत, गुळगुळीत स्वरूपाचा बंगला सुखाचा वाटतो. नोकरी करणारा कळतनकळत फक्त स्वत:चाच विचार करू लागतो. मनूचे तेच झाले. तो फरसूपासून मनाने दूर गेला. त्या दोघांमध्ये भावनिक नाते राहिलेच नाही. दोघांमध्ये संवाद राहिला नाही. समाधान राहिले नाही.

उतारा क्र. 4

1. पुढील उतारा वाचून दिलेल्या सूचनांनुसार कृती करा:

कृती 1 : (आकलन)

प्रश्न 1.
माहिती लिहा:
1. पूर्वीच्या जुन्या घरातील जेवणाच्या वेळचे वातावरण.
2. पूर्वीच्या जेवणाचे स्वरूप.
3. कोसूचा मृत्यू.
उत्तर:
1. पूर्वी जुन्या घराच्या अंधाऱ्या पडवीत जेवणे होत असत. कोसू प्रार्थना करी. प्रार्थना संपल्यावर जेवण चालू होई. त्या वेळी कोसूची टकळी चालू असे. मनू तर जेवता जेवता बहिणींशी मस्ती करायचा. वातावरण मोकळे, प्रेमळ असे.. जेवताना आनंद मिळे.
2. पूर्वीचे जेवण साधे असे. जेवणात एखादी भाजी, कधी डाळ, सुके बोंबील, भात आणि तांदळाच्या भाकऱ्या असत. जेवणात कोणताही उंची थाट नव्हता. तरी जेवणाचे समाधान मिळे.
3. वाडीत काम चालू होते. हे काम करताना कोसूच्या पायाला तार की खिळा, असे काहीतरी लागले. म्हटले तर साधी इजा झाली होती. तीच महागात पडली. आठवड्याभरातच कोसूची प्राणज्योत मालवली.

प्रश्न 2.
पुढील अर्थाचे वाक्य उताऱ्यातून शोधून लिहा:
फरसूचा संसार होत्याचा नव्हता झाला.
उत्तर:
तरारून वाढलेल्या गुबगुबीत केळीचं अख्खं बन एका पाऊसवाऱ्यात जमिनीवर झोपावं, तसा आपला संसार होत्याचा नव्हता झाला.

कृती 2 : (आकलन)

प्रश्न 1.
संकल्पना स्पष्ट करा:
1. केळीचे बन जमिनीवर झोपावे, तसे.
2. कारली-वांग्यासारखा जमिनीचा बाजार मांडला.
3. बैलासारखी मान डोलावली.
उत्तर:
1. केळ पडली की ती पूर्ण उन्मळून पडते. तिची जमिनीत रुजलेली सर्व मुळे मातीतून पूर्णपणे बाहेर येतात. म्हणजे ती समूळ नष्ट होते. केळीचे अखंड बन जर असेच आडवे झाले, तर सगळी बाग उजाड झालेली दिसते. अशाच प्रकारे एकाएकी कोसू मरण पावल्यामुळे फरसूचा संसार उद्ध्वस्त झाला.

2. कारली-वांग्याचा बाजार मांडला जातो, तेव्हा त्या कारल्या वांग्यांबद्दल कोणालाही आपुलकी वाटत नसते. किंबहुना त्यांची विक्री झाली, तर सगळ्यांना आनंदच होतो. म्हणून बाजारात सर्व विक्रेते ओरडून लोकांना खरेदी करण्याचा आग्रह करीत असतात. वेळप्रसंगी कमी किमतीतही विकत असतात. यालाच बाजार मांडणे म्हणतात. जमिनीची बाब तशी नसते. आपण जमीन विकून तिला कारली-वांग्याच्या पातळीवर आणले असे फरसूला वाटत असते.

3. नंदीबैलाचा मालक सांगतो, त्याप्रमाणे बैल मान डोलावतो. बैलाला स्वत:चे मत वा भावना नसतात. तो मालकाच्या म्हणण्याप्रमाणे वागतो. त्याप्रमाणेच आपणही मनूच्या म्हणण्याला मान डोलावली. आपले मनातले खरेखुरे म्हणणे सांगितलेच नाही, असे फरसूला वाटते.

प्रश्न 2.
फरसूच्या कल्पनेप्रमाणे कोसूच्या मृत्यूमागील कारणे.
उत्तर:
फरसूच्या कल्पनेप्रमाणे कोसूच्या मृत्यूमागील कारणे:
1. ज्या मातीने संसार फुलवला, त्या मातीलाच उजाड केल्यामुळे कोसू मरण पावली असावी.
2. मनूने जमीन विकायचा विचार मांडला, तेव्हा नंदीबैलाप्रमाणे आपण मान डोलावली, असे फरसूला वाटले.

कृती 3 : (स्वमत/अभिव्यक्ती)

प्रश्न 1.
फरसू व मनू यांची जीवनदृष्टी समजावून सांगा.
उत्तर:
फरसूच्या जुन्या घरात पूर्वी जेवतानाचे वातावरण लोभसवाणे होते. सगळेजण गप्पाटप्पा करीत, थट्टामस्करी करीत जेवत असत. त्यात माया होती. भावनेचा ओलावा होता. त्यात सहज, साध्या निर्मळ भावनांना वाव होता. म्हणून ते वातावरण सुंदर होते, सुखद होते. या वातावरणात शेती, गाईगुरे, झाडेपाने यांनाही स्थान होते. गावातल्या लोकांनाही स्थान होते. सगळ्यांच्या सुखदुःखात सहभागी होत जगणे हवे असते.

मनूला व त्याच्या पत्नीला, म्हणजे फरसूच्या सुनेला ही जगण्याची रीत मान्य नव्हती. त्यांना उच्च दर्जाच्या गुळगुळीत फरश्या बसवलेली, मोठ्या, उंच इमारतीमधील महागडी घरे अधिक आकर्षक वाटतात. मनू जुन्या घराला गोठा म्हणतो. त्याला शेतीपेक्षा नोकरी अधिक चांगली वाटते. या दोन वेगवेगळ्या जीवनरिती आहेत. दोन्ही एकमेकींच्या विरुद्ध आहेत. मनूला फरसूचे मन कळत नाही. त्यामुळेच मनू कायम फरसूविरुद्ध उभा ठाकतो.

उतारा क्र. 5

पुढील उतारा वाचून दिलेल्या सूचनांनुसार कृती करा:

कृती 1 : (आकलन)

प्रश्न 1.
आकृती पूर्ण करा:

उत्तर:

प्रश्न 2.
कोष्टक पूर्ण करा:

कृती	कृतीमागील भावना
1. फरसू पुढ्यातली बशी सरकवून उठला. खांदे पाडून, मान खाली घालून अंगणात आला.
2. सूनबाई व मनू या दोघांनीही शांतपणे जेवण पुढे चालू केले.

उत्तर:

कृती	कृतीमागील भावना
1. फरसू पुढ्यातली बशी सरकवून उठला. खांदे पाडून, मान खाली घालून अंगणात आला.	आपण काहीच करू शकत नाही, ही असहायता, खोल दुःख.
2. सूनबाई व मनू या दोघांनीही शांतपणे जेवण पुढे चालू केले.	अभिमान व आनंद.

कृती 2 : (आकलन)

प्रश्न 1.
उत्तर लिहा:
फरसूच्या दृष्टीने जमिनीवर झालेले अत्याचार:

1. ………………………………………
2. ………………………………………
3. ………………………………………
4. ………………………………………

उत्तर:

1. जमिनीवर ट्रॅक्टर फिरला.
2. बागायत मातीला मिळाली.
3. मोठाले खड्डे खणले गेले.
4. भलेमोठे दगडविटांचे धूड उभारले गेले.

प्रश्न 2.
आकृती पूर्ण करा:

उत्तर:

उतारा क्र. 6

1. पुढील उतारा वाचून दिलेल्या सूचनांनुसार कृती करा:

कृती 1 : (आकलन)

प्रश्न 1.
कारणे लिहा:
1. फरसू मध्यरात्री घराबाहेर बसला आहे.
2. फरसूने हात जोडून आकाशाकडे पाहिले.
उत्तर:
1. प्रथम फरसूची बायको गेली. मग जमीन गेली. घर गेले. सर्व झाडे गेली. जिवाभावाच्या सर्वच गोष्टी नष्ट झाल्या. म्हणून तो प्रचंड अस्वस्थ झाला होता. दु:खामुळे त्याला चैन पडेना आणि तो मध्यरात्र असतानाही घराबाहेर येऊन बसला.
2. पूर्वजांनी जमीन मिळवली होती. त्यांनीच घर बांधले होते. त्यांनीच झाडेझुडपे लावली. पैशाच्या हव्यासाने पूर्वजांची सर्व कमाई आपण घालवली. हा एक प्रकारे गुन्हाच केला, अशी फरसूची भावना होती. या गुन्हयाबद्दल येशूकडे माफी मागावी, म्हणून त्याने हात जोडून आकाशाकडे पाहिले.

प्रश्न 2.
पुढील घटनांचे परिणाम लिहा:
1. जमीन विकली, पैसा आला – …………………….
2. मनूने कागद आणला, फरसूने सही केली – …………………..
उत्तर:
1. जमीन विकली, पैसा आला – ते बापाला विसरले.
2. मनूने कागद आणला, फरसूने सही केली – फरसूला वाटले, त्याने बेइमानी केली. आपल्या आईला फसवले.

कृती 2 : (आकलन)

प्रश्न 1.
अर्थ स्पष्ट करा:
आमशा आजा, पणजाअं रगत हय्!
उत्तर:
जमीन, घर, झाडेपेडे हे फरसूच्या पूर्वजांनी, त्याच्या आजा पणजाने मिळवले होते. तेवढे सगळे उभे करण्यासाठी त्यांनी स्वत:ची आयुष्ये ओतली होती. रक्त आटवले होते. ते सगळे आपण पैशांसाठी विकले, याचे प्रचंड दु:ख व पश्चात्ताप फरसूला होतो. हा पश्चात्ताप व्यक्त करण्यासाठी फरसू हे उद्गार काढतो.

प्रश्न 2.
आबूने फरसूची काढलेली समजूत तुमच्या शब्दांत लिहा.
उत्तर:
मध्यरात्री दुःखावेगाने अस्वस्थ होऊन फरसू घराबाहेर पडला. त्याला पाहून आबूने आश्चर्य व्यक्त केले. त्यावर, पूर्वजांनी रक्त आटवून उभारलेली संपत्ती आपण विकली, याबद्दलचा पश्चात्ताप त्याने आबूकडे व्यक्त केला. आबूने त्याची समजूत काढली. अशी जमीन अनेकांनी विकली आहे. त्यात गैर काहीच नाही. मिळालेल्या भरघोस पैशांनी मनूचे जीवन पूर्ण समृद्ध होणार आहे. ही सुद्धा चांगलीच घटना आहे. म्हणून फरसूने त्याचे दु:ख वाटून घेऊ नये, असे आबूने समजावले.

कृती 3 : (स्वमत/अभिव्यक्ती)

प्रश्न 1.
‘फरसूच्या घरातील यातनादायक वातावरणाला फरसू व मनू हे दोघेही सारखेच जबाबदार आहेत.’ विधान स्पष्ट करा.
उत्तर:
काळानुसार परिस्थिती बदलते. प्रत्येक पिढीचे विचार बदलतात. नवीन पिढी नवीन विचारांना अनुसरून चालते. नव्या पिढीची जगण्यावागण्याची रीत वेगळी असते. ही रीत म्हणजे जीवनशैली. मन् हा नव्या युगातला युवक आहे. त्याची जीवनशैली आधुनिक काळातली. तो या नव्या जीवनशैलीला अनुसरूनच वागणार. हा बदल फरसूला कळलेला नाही. म्हणून त्याला दु:ख होते. तो वेदनेने विव्हळतो. त्याच वेळी मनूलाही वडिलांची मन:स्थिती कळत नाही. वडील है ज्या विचारांच्या वातावरणात वाढले, त्याच विचारांना धरून ते वागणार. त्यांना स्वत:च्या विचारांत झटकन बदल करता येणार नाही.

नवीन विचार ते त्वरेने आत्मसात करू शकणार नाहीत. हे सर्व मनूनेही लक्षात घ्यायला हवे होते. वडिलांना हळूहळू आपल्या विचारांकडे आणायचा प्रयत्न त्याने करायला हवा होता. पण त्याने तो तसा केला नाही. बापलेक दोघेही आपापल्या जागी घट्ट राहिले. त्यांच्या दुःखाचे मूळ तिथे आहे. म्हणून दोघेही सध्याच्या परिस्थितीला जबाबदार आहेत.

उतारा क्र. 7

1. पुढील उतारा वाचून दिलेल्या सूचनांनुसार कृती करा:

कृती 1 : (आकलन)

प्रश्न 1.
आशय स्पष्ट करा:
1. जलमभर ढोरहारकं खपाला पाये.
2. त्यांना पायाखालती जमीनच नय् रे………
3. त्यांशे पाय जमिनीवर नाय.
उत्तर:
1. फरसू जमीन विकल्याबद्दल दु:खी होतो. आबूला वाटते की, फरसूला दारिद्र्यात राहणेच पसंत आहे. पैसे हातात आले की, अनेक सुखे मिळवता येतात. पण फरसू या सुखांची आस बाळगतच नाही. तो स्वत:ला यातनांमधून मुक्त करण्याचा प्रयत्नच करीत नाही. म्हणून आबूचे मत असे बनत चालले आहे की, फरसूला ढोरासारखे राबणे आवडते.

2. फरसूच्या मते, आपल्या मालकीची जमीन असेल, तरच आपण स्थिर असतो, आपल्या जीवनाला अर्थ असतो. आपल्या मालकीची जमीन नसेल, तर आपल्याला कोणताही आधार नसतो. आपण जमीन विकल्यामुळे आपली नातवंडे-पतवंडे यांचा आधारच आपण काढून घेतला, असा अर्थ होऊ शकतो.

3. आबूच्या मते, आजच्या पिढीतील मुले हुशार आहेत, कर्तबगार आहेत. त्यांचा पाय जमिनीवर ठरत नाही. ते बोटीने, विमानाने जगभर हिंडतात. अरबस्तान, इंग्लंड, अमेरिका वगैरे अनेक देशांमध्ये जातात. म्हणून आबू म्हणतो की, हल्लीच्या मुलांचा पाय जमिनीवर ठरतच नाही. ही मुले सतत फिरतीवर असतात. त्यांची प्रगती होत आहे.

प्रश्न 2.
आकृती पूर्ण करा:

उत्तर:

कृती 2 : (आकलन)

प्रश्न 1.
विधाने पूर्ण करा:
1. आबूच्या मते, जमीन विकल्याने …………………………..
2. फरसूच्या मते, जमीन नसेल तर ………………………….
उत्तर:
1. आबूच्या मते, जमीन विकल्याने अमाप पैसा मिळाला. आता मरेपर्यंत सुखात राहता येईल.
2. फरसूच्या मते, जमीन नसेल, तर ढोरासारखे जीवन उपयोगाचे नाही. आपले आयुष्य संपले. आता पुढच्या मुलाबाळांना पायाखाली जमीनच राहणार नाही.

प्रश्न 2.
कसे/कशी ते लिहा:

1. इमारत वर येत होती – …………………………………………….
2. चांदण्या प्रकाशात धूड भासत होते – …………………………
3. इमारतीची सावली – ………………………………………………..
4. शेताला कवटाळत अस्ताव्यस्त पसरली होती – ……………………………

उत्तर:

1. कोंबासारखी
2. अक्राळविक्राळ
3. काळी ठिप्पूस
4. सुस्तावल्यासारखी.

कृती 3 : (स्वमत/अभिव्यक्ती)

प्रश्न 1.
‘फरसूला वाटलं, ही आपल्या मातीची सावली आहे,’ या विधानाचा आशय तुमच्या शब्दांत सांगा.
‘मातीची सावली’ या पाठाच्या शीर्षकाची समर्पकता तुमच्या शब्दांत लिहा.
उत्तर:
शहरीकरणामुळे शहराकडे लोकांचे लोंढे वाहत आहेत. घरांची मागणी वाढत आहे. हे पाहून बिल्डरांची हाव वाढली आहे. 1 ते जमिनी गिळंकृत करीत आहेत. नव्या पिढीच्या हे लक्षात येत नाही. नव्या पिढीला फक्त पैसाच दिसतो. पैशाने सर्व काही विकत घेता येईल, असे त्यांना वाटते. पैशांसाठी जमीन विकली, तर आपल्या

आयुष्याची सर्व पाळेमुळे उद्ध्वस्त होतात; माणूस मनाने उद्ध्वस्त होतो; हे त्यांच्या लक्षात येत नाही. दीड एकर जमिनीवर उभी राहणारी उंच इमारत म्हणजे एखादा अक्राळविक्राळ राक्षसच आहे, असे फरसूला भासते. त्या इमारतीची सावली त्याच्या संपूर्ण जमिनीवर पसरली आहे. जणू काही त्या सावलीने त्याची जमीन, त्याचे संपूर्ण जीवनच गिळंकृत केले आहे, असे त्याला वाटत राहते. फरसू या दर्शनाने व्याकूळ होतो; विकल होतो. हा सर्व भाव ‘मातीची सावली’ या दोन शब्दांतून व्यक्त होतो.

भाषाभ्यास:

(अ) व्याकरण घटकांवर आधारित कृती:

1. समास:

प्रश्न 1.
तक्ता भरा:
उत्तर:

समासाचे नाव	सामासिक शब्द	विग्रह
1. समाहार वंद्व	केरकचरा	केर, कचरा वगैरे
2. द्विगू	षण्मास	सहा महिन्यांचा समूह
3. कर्मधारय	सुविचार	चांगला असा विचार
4. इतरेतर द्वंद्व	इंद्रादी	इंद्र आणि इत्यादी देव

2. शब्दसिद्धी:

प्रश्न 1.
‘ता’ प्रत्यय असलेले चार शब्द लिहा.
उत्तर:

1. ममता
2. नम्रता
3. उदारता
4. सुंदरता.

3. वाक्प्रचार/म्हणी:

प्रश्न 1.
डोळे भरून येणे –
1. खूप रडणे
2. दुःख होणे
3. डोळ्यांत पाणी येणे.
उत्तर:
दु:ख होणे.

(आ) भाषिक घटकांवर आधारित कृती:

1. शब्दसंपत्ती:

प्रश्न 1.
विरुद्धार्थी शब्द लिहा:

1. सावली
2. जन्म
3. पाप
4. शाप.

उत्तर:

1. सावली × ऊन
2. जन्म × मृत्यू
3. पाप × पुण्य
4. शाप × आशीर्वाद.

प्रश्न 2.
पुढील नामांआधी कंसातील योग्य विशेषणे जोडा: (चकचकीत, गुबगुबीत, गुळगुळीत, खरबरीत)

1. ………… पायरी
2. ………….. बोटं
3. …………… घर
4. …………… केळी

उत्तर:

1. गुळगुळीत पायरी
2. खरबरीत बोटं
3. चकचकीत घर
4. गुबगुबीत केळी.

2. लेखननियम:

प्रश्न 1.
अचूक शब्द निवडून लिहा:

1. विहिर, वीहिर, विहीर, वीहीर.
2. निच्शय, नीश्चय, निश्चय, नीच्शय.
3. ऐसपैस, एसपैस, ऐसपैस, ऐसपेस.
4. पूण्याई, पुण्याई, पूण्याइ, पुन्याइ

उत्तर:

1. विहीर
2. निश्चय
3. ऐसपैस
4. पुण्याई.

3. विरामचिन्हे:

प्रश्न 1.
पुढील वाक्यांत योग्य विरामचिन्हे घालून वाक्ये पुन्हा लिहा:
1. बाबा चला जेवून घ्या मनू म्हणाला
2. आबा म्हणाले अरे अया रडते काय फरसू
उत्तर:
1. “बाबा, चला, जेवून घ्या,’ मनू म्हणाला.
2. आबा म्हणाले, “अरे, अया रडते काय फरसू?”

4. पारिभाषिक शब्द:

प्रश्न 1.
पुढील इंग्रजी पारिभाषिक शब्दांचे मराठी प्रतिशब्द लिहा:

1. Corporation
2. Handbill
3. Index
4. Refreshment.

उत्तर:

1. महामंडळ, निगम
2. हस्तपत्रक.
3. अनुक्रमणिका
4. अल्पोपाहार.

मातीची सावली Summary in Marathi

प्रस्तावना:

प्रसिद्ध लेखक. कथा, बालकथा, व्यक्तिचित्रण, ललित लेखन, अनुवादित लेखन असे विविध प्रकारचे लेखन त्यांच्या नावावर जमा आहे. प्रस्तुत पाठ म्हणजे त्यांची एक कथा आहे. आधुनिक जीवनाचा, शहरी जीवनाचा प्रभाव वाढत जाऊन शेती व शेतीवर आधारित ग्रामीण जीवन हळूहळू लोप पावत आहे. अशा वेळी नामशेष होत असलेल्या संस्कृतीच्या परंपरेच्या वारसदारांची होणारी उलघाल या कथेत सांगितली आहे. ही कथा प्रमाण भाषेतच आहे.

पण तिच्यातील संवाद हे बोलीभाषेतील आहेत. उत्तर कोकणाच्या वसईपर्यंतच्या किनारपट्टीतील परिसरात बोलली जाणारी ही एक बोली आहे. फरसू हा एक गरीब शेतकरी. तो पारंपरिक समाजजीवनाला अनुसरून जगणारा. जमीन, शेती, झाडेपाने यांच्यावर मनापासून, जिवापाड प्रेम करणारा. या सर्वांशी त्याचे रक्ताचेच नाते निर्माण झाले आहे. पूर्वजांनी जी वाट मळून ठेवली आहे, त्या वाटेने जाण्यात त्याला धन्यता वाटते. मनू त्याचा मुलगा. त्याला फरसूने वाढवले, शिकवले.

शिक्षणाच्या जोरावर त्याला आधुनिक वळणाची नोकरी लागली. त्यानंतर त्याची दृष्टीच बदलली. चकचकीत, गुळगुळीत बंगल्याच्या बदल्यात त्याने बिल्डरला जमीन विकली. फरसूच्या जगण्याच्या सगळ्या खाणाखुणा पुसून टाकणाऱ्या एकेक घटना घडू लागल्या. त्यामुळे फरसू विकल झाला. असहायतेने तो परिस्थितीला शरण गेला. त्याच्या वेदनांचे चित्रण या कथेत आलेले आहे.

शब्दार्थ:

1. खरबरीत – खरखरीत.
2. डाफरायची – रागाने खेकसून बोलायची.
3. दुसऱ्या वितापर्यंत – (एक वासरू जन्मल्यापासून) दुसऱ्या वासराचा जन्म होईपर्यंत.
4. कोरड्याठाक – पूर्ण कोरड्या.
5. खोडा – हातपाय अडकवून शिक्षा करण्याचे उपकरण, उनाड गुराच्या गळ्यातील लोढणे.
6. तुमश्या – तुमच्या.
7. नशिबाई – नशिबाची.
8. रेल – राहील.
9. रेतात – राहतात.
10. मेणवात – (शब्दश: अर्थ : मेणबत्तीची वात.) इथे अर्थ : प्राण.
11. लागलोआ – लागला असता.
12. माणसाहारकं – माणसासारखं.
13. घालाशी – घालायची.
14. ढोरहारकं – ढोरांसारखे, गुरांसारखे.

वाक्प्रचार व त्यांचे अर्थ:

1. खोडा घालणे – संकटे निर्माण करणे.
2. उघड्यावर टाकणे – जबाबदारी झटकणे, जबाबदारी घेण्यास नकार देणे. जबाबदारी नाकारून असहाय स्थितीत ढकलणे.
3. टकळी चालणे – बडबड करणे, सतत बोलत राहणे.
4. मेणवात विझून जाणे – मरण पावणे.
5. नजर लागणे – (एखादया व्यक्तीमुळे) काहीतरी वाईट घडणे.
6. पापांचा घडा भरणे – सर्वनाशाचा क्षण येणे.
7. संसार फुलणे – संसारात सुखसमृद्धी येणे.
8. मातीला मिळणे – उद्ध्वस्त होणे, विनाश होणे.
9. नाळ तुटणे – संबंध न राहणे.
10. डोळे भरून येणे – डोळ्यांत पाणी येणे.

बोलीभाषेतील वाक्यांचा अनुवाद

1. वाक्ये: यी बावडी नय् नदी हय् नदी. कोणाया कामात खोडा घटला ते तुमश्या नशिबाई वाळू जाल्याशिवाय रेल का?
भाषांतर: ही विहीर नाही. नदी आहे नदी. एखादयाच्या कार्यात अडथळे आणले, तर तुमच्या नशिबाची वाळू झाल्याशिवाय राहील का?

2. वाक्ये: काय सपने बगत उबे रेतात, कोण जाणे ! अख्खा दिवस रांदीतच बसावं का आमी?
भाषांतर: कसली स्वप्ने पाहत उभे राहतात, कोण जाणे ! अख्खा दिवस आम्ही काय रांधतच (स्वयंपाक करीतच) बसायचे काय?

3. वाक्ये: नय् ते उबा जलम त्या गोठ्यात काडाला लागलोआ. आज माणसाहारकं घर मिळालंय.
भाषांतर: नाही तर उभा जन्म त्या गोठ्यात काढावा लागला असता. आज माणसासारखे घर मिळाले.

4. वाक्य: जेजूस आथं मानासुदं नेलं ते बरं होईल.
भाषांतर: हे येशू, आता मलासुद्धा नेलेस तर बरे होईल.

5. वाक्य: आमचा फरसू खरंस डोकरा जाला आथं.
भाषांतर: आमचा फरसू खरेच म्हातारा झाला आता.

6. वाक्य: तू आपला नुसता रडत बसलाय.
भाषांतर: तू आपला नुसता रडत बसला आहेस.

7. वाक्य: ते शाप मीस भोगीन.
भाषांतर: ते शाप मीच भोगीन.

8. वाक्य: माती नयेल ते ढोराअ जीवन तरी काय कामाअ?
भाषांतर: माती (जमीन) नसेल तर ते ढोराचे जीवन तरी काय कामाचे?

9. वाक्य: पण आमशी नातंपण… त्यांना कायच नय् येणार रे…
भाषांतर: पण आमची नातवंडे… त्यांच्या वाट्याला काहीच येणार नाही रे…

Balbharti Maharashtra State Board Class 9 Maths Solutions covers the Practice Set 7.5 Algebra 9th Class Maths Part 1 Answers Solutions Chapter 7 Statistics.

Practice Set 7.5 Algebra 9th Std Maths Part 1 Answers Chapter 7 Statistics

Question 1.
Yield of soyabean per acre in quintal in Mukund’s field for 7 years was 10, 7, 5,3, 9, 6, 9. Find the mean of yield per acre.
Solution:

Mean = 7
The mean of yield per acre is 7 quintals.

Question 2.
Find the median of the observations, 59, 75, 68, 70, 74, 75, 80.
Solution:
Given data in ascending order:
59, 68, 70, 74, 75, 75, 80
∴ Number of observations(n) = 7 (i.e., odd)
∴ Median is the middle most observation
Here, 4th number is at the middle position, which is = 74
∴ The median of the given data is 74.

Question 3.
The marks (out of 100) obtained by 7 students in Mathematics examination are given below. Find the mode for these marks.
99, 100, 95, 100, 100, 60, 90
Solution:
Given data in ascending order:
60, 90, 95, 99, 100, 100, 100
Here, the observation repeated maximum number of times = 100
∴ The mode of the given data is 100.

Question 4.
The monthly salaries in rupees of 30 workers in a factory are given below.
5000, 7000, 3000, 4000, 4000, 3000, 3000,
3000, 8000, 4000, 4000, 9000, 3000, 5000,
5000, 4000, 4000, 3000, 5000, 5000, 6000,
8000, 3000, 3000, 6000, 7000, 7000, 6000,
6000, 4000
From the above data find the mean of monthly salary.
Solution:

∴ The mean of monthly salary is ₹ 4900.

Question 5.
In a basket there are 10 tomatoes. The weight of each of these tomatoes in grams is as follows:
60, 70, 90, 95, 50, 65, 70, 80, 85, 95.
Find the median of the weights of tomatoes.
Solution:
Given data in ascending order:
50, 60, 65, 70, 70, 80 85, 90, 95, 95
∴ Number of observations (n) = 10 (i.e., even)
∴ Median is the average of middle two observations
Here, 5th and 6th numbers are in the middle position
∴ Median = \(\frac { 70+80 }{ 2 }\)
∴ Median = \(\frac { 150 }{ 2 }\)
∴ The median of the weights of tomatoes is 75 grams.

Question 6.
A hockey player has scored following number of goals in 9 matches: 5, 4, 0, 2, 2, 4, 4, 3,3.
Find the mean, median and mode of the data.
Solution:
i. Given data: 5, 4, 0, 2, 2, 4, 4, 3, 3.
Total number of observations = 9


∴ The mean of the given data is 3.

ii. Given data in ascending order:
0,2, 2, 3, 3, 4, 4, 4,5
∴ Number of observations(n) = 9 (i.e., odd)
∴ Median is the middle most observation
Here, the 5^th number is at the middle position, which is 3.
∴ The median of the given data is 3.

iii. Given data in ascending order:
0,2, 2, 3, 3, 4, 4, 4,5
Here, the observation repeated maximum number of times = 4
∴ The mode of the given data is 4.

Question 7.
The calculated mean of 50 observations was 80. It was later discovered that observation 19 was recorded by mistake as 91. What Was the correct mean?
Solution:
Here, mean = 80, number of observations = 50
\( \text { Mean }=\frac{\text { The sum of all observations }}{\text { Total number of observations }}\)
∴ The sum of all observations = Mean x Total number of observations
∴ The sum of 50 observations = 80 x 50
= 4000
One of the observation was 19. However, by mistake it was recorded as 91.
Sum of observations after correction = sum of 50 observation + correct observation – incorrect observation
= 4000 + 19 – 91
= 3928
∴ Corrected mean

= 78.56
∴ The corrected mean is 78.56.

Question 8.
Following 10 observations are arranged in ascending order as follows. 2, 3 , 5 , 9, x + 1, x + 3, 14, 16, 19, 20. If the median of the data is 11, find the value of x.
Solution:
Given data in ascending order :
2, 3, 5, 9, x + 1, x + 3, 14, 16, 19, 20.
∴ Number if observations (n) = 10 (i.e., even)
∴ Median is the average of middle two observations
Here, the 5th and 6th numbers are in the middle position.
∴ \( \text { Median }=\frac{(x+1)+(x+3)}{2}\)
∴ 11 = \(\frac { 2x+4 }{ 2 }\)
∴ 22 = 2x + 4
∴ 22 – 4 = 2x
∴ 18 = 2x
∴ x = 9

Question 9.
The mean of 35 observations is 20, out of which mean of first 18 observations is 15 and mean of last 18 observations is 25. Find the 18th observation.
Solution:
\( \text { Mean }=\frac{\text { The sum of all observations }}{\text { Total number of observations }}\)
∴ The sum of all observations
= Mean x Total number of observations
The mean of 35 observations is 20
∴ Sum of 35 observations = 20 x 35 = 700 ,..(i)
The mean of first 18 observations is 15
Sum of first 18 observations =15 x 18
= 270 …(ii)
The mean of last 18 observations is 25 Sum of last 18 observations = 25 x 18
= 450 …(iii)
∴ 18^th observation = (Sum of first 18 observations + Sum of last 18 observations) – (Sum of 35 observations)
= (270 + 450) – (700) … [From (i), (ii) and (iii)]
= 720 – 700 = 20
The 18^th observation is 20.

Question 10.
The mean of 5 observations is 50. One of the observations was removed from the data, hence the mean became 45. Find the observation which was removed.
Solution:
\( \text { Mean }=\frac{\text { The sum of all observations }}{\text { Total number of observations }}\)
∴ The sum of all observations = Mean x Total number of observations
The mean of 5 observations is 50
Sum of 5 observations = 50 x 5 = 250 …(i)
One observation was removed and mean of remaining data is 45.
Total number of observations after removing one observation = 5 – 1 = 4
Now, mean of 4 observations is 45.
∴ Sum of 4 observations = 45 x 4 = 180 …(ii)
∴ Observation which was removed
= Sum of 5 observations – Sum of 4 observations = 250 – 180 … [From (i) and (ii)]
= 70
∴ The observation which was removed is 70.

Question 11.
There are 40 students in a class, out of them 15 are boys. The mean of marks obtained by boys is 33 and that for girls is 35. Find out the mean of all students in the class.
Solution:
Total number of students = 40
Number of boys =15
∴ Number of girls = 40 – 15 = 25
The mean of marks obtained by 15 boys is 33
Here, sum of the marks obtained by boys
= 33 x 15
= 495 …(i)
The mean of marks obtained by 25 girls is 35 Sum of the marks obtained by girls = 35 x 25
= 875 …(ii)
Sum of the marks obtained by boys and girls = 495 + 875 … [From (i) and (ii)]
= 1370
∴ Mean of all the students

= 34.25
∴ The mean of all the students in the class is 34.25.

Question 12.
The weights of 10 students (in kg) are given below:
40, 35, 42, 43, 37, 35, 37, 37, 42, 37. Find the mode of the data.
Solution:
Given data in ascending order:
35, 35, 37, 37, 37, 37, 40, 42, 42, 43
∴ The observation repeated maximum number of times = 37
∴ Mode of the given data is 37 kg

Question 13.
In the following table, the information is given about the number of families and the siblings in the families less than 14 years of age. Find the mode of the data.

Solution:
Here, the maximum frequency is 25.
Since, Mode = observations having maximum frequency
∴ The mode of the given data is 2.

Question 14.
Find the mode of the following data.

Solution:
Here, the maximum frequency is 9.
Since, Mode = observations having maximum frequency
But, this is the frequency of two observations.
∴ Mode = 35 and 37

Maharashtra Board Class 9 Maths Chapter 7 Statistics Practice Set 7.5 Intext Questions and Activities

Question 1.
The first unit test of 40 marks was conducted for a class of 35 students. The marks obtained by the students were as follows. Find the mean of the marks.
40, 35, 30, 25, 23, 20, 14, 15, 16, 20, 17, 37, 37, 20, 36, 16, 30, 25, 25, 36, 37, 39, 39, 40, 15, 16, 17, 30, 16, 39, 40, 35, 37, 23, 16.
(Textbook pg, no. 123)
Solution:
Here, we can add all observations, but it will be a tedious job. It is easy to make frequency distribution table to calculate mean.

= 27.31 marks (approximately)
∴ The mean of the mark is 27.31.

Balbharti Maharashtra State Board Class 9 Maths Solutions covers the Practice Set 7.4 Algebra 9th Class Maths Part 1 Answers Solutions Chapter 7 Statistics.

Practice Set 7.4 Algebra 9th Std Maths Part 1 Answers Chapter 7 Statistics

Question 1.
Complete the following cumulative frequency table:

Solution:

Question 2.
Complete the following Cumulative Frequency Table:

Solution:

Question 3.
The data is given for 62 students in a certain class regarding their mathematics marks out of 100. Take the classes 0 – 10, 10 – 20,… and prepare frequency distribution
table and cumulative frequency table more than or equal to type.
55. 60, 81, 90, 45, 65, 45, 52, 30, 85, 20, 10,
75, 95, 09, 20, 25, 39, 45, 50, 78, 70, 46, 64,
42. 58. 31, 82, 27, 11, 78, 97, 07, 22, 27, 36,
35, 40, 75, 80, 47, 69, 48, 59, 32, 83, 23, 17,
77, 45, 05, 23, 37, 38, 35, 25, 46, 57, 68, 45.
47,49
From the prcparcd table, answer the following questions :
i. How many students obtained marks 40 or above 40?
ii. How many students obtained marks 90 or above 90?
iii. How many students obtained marks 60 or above 60?
iv. What is the cumulative frequency of equal to or more than type of the class 0 – 10?
Solution:

i. 38 students obtained marks 40 or above 40.
ii. 3 students obtained marks 90 or above 90.
iii. 19 students obtained marks 60 or above 60.
iv. Cumulative frequency of equal to or more than type of the class 0 – 10 is 62.

Question 4.
Using the data In example (3) above, prepare less than type cumulative frequency table and answer the following questions.
i. How many students obtained less than 40 marks?
ii. How many students obtained less than 10 marks?
iii. How many students obtained less than 60 marks?
iv. Find the cumulative frequency of the class 50 – 60.
Solution:

i. 24 students obtained less than 40 marks.
ii. 3 students obtained less than 10 marks.
iii. 43 students obtained less than 60 marks.
iv. Cumulative frequency of the class 50 – 60 is 43.

Maharashtra Board Class 9 Maths Chapter 7 Statistics Practice Set 7.4 Intext Questions and Activities

Question 1.
The following information is regarding marks in mathematics, obtained out of 40, scored by 50 students of 9th std. ¡n the first unit test. (Textbook pg. no. 120)

From the table, fill in the blanks in the following statements.
i. For class interval 10 – 20 the lower class limit is _____ and upper class limit is _____
ii. How many students obtained marks less than 10? 2
iii. How many students obtained marks less than 20? 2 + ____ = 14
iv. How many students obtained marks less than 30? ______ + _____ = 34
v. How many students obtained marks less than 40? ______ + ______ =50
Solution:
i. 10, 20
iii. 12
iv. 14 + 20
v. 34 + 16

Question 2.
A sports club has organised a table-tennis tournaments. The following table gives the distribution of players ages. Find the cumulative frequencies equal to or more than the lower class limit and complete the table (Textbook pg. no. 121)
Solution:
Equal to lower limit or more than lower limit type of cumulative table.

Balbharti Maharashtra State Board Class 9 Maths Solutions covers the Problem Set 3 Algebra 9th Class Maths Part 1 Answers Solutions Chapter 3 Polynomials.

Problem Set 3 Algebra 9th Std Maths Part 1 Answers Chapter 3 Polynomials

Question 1.
Write the correct alternative answer for each of the following questions.

i. Which of the following is a polynomial?

Answer:
(D) √2x² + \(\frac { 1 }{ 2 }\)

ii. What is the degree of the polynomial √7 ?
(A) \(\frac { 1 }{ 2 }\)
(B) 5
(C) 2
(D) 0
Answer:
(D) 0

iii. What is the degree of the polynomial ?
(A) 0
(B) 1
(C) undefined
(D) any real number
Answer:
(C) undefined

iv. What is the degree of the polynomial 2x² + 5xsup>3 + 7?
(A) 3
(B) 2
(C) 5
(D) 7
Answer:
(A) 3

v. What is the coefficient form of x³ – 1 ?
(A) (1, -1)
(B) (3, -1)
(C) (1, 0, 0, -1)
(D) (1, 3, -1)
Answer:
(C) (1, 0, 0, -1)

vi. p(x) = x² – x + 3, then p (7√7) = ?
(A) 3
(B) 7√7
(C) 42√7+3
(D) 49√7
Answer:
(D) 49√7

vii. When x = – 1, what is the value of the polynomial 2x³ + 2x ?
(A) 4
(B) 2
(C) -2
(D) -4
Answer:
(A) 4

viii. If x – 1 is a factor of the polynomial 3x² + mx, then find the value of m.
(A) 2
(B) -2
(C) -3
(D) 3
Answer:
(C) -3

ix. Multiply (x² – 3) (2x – 7x³ + 4) and write the degree of the product.
(A) 5
(B) 3
(C) 2
(D) 0
Answer:
(A) 5

x. Which is the following is a linear polynomials?
(A)  x + 5
(B)  x² + 5
(C) x³ + 5
(D) x⁴ + 5
Answer:
(A)  x + 5

Hints:
v. x³ – 1 = x³ + 0x² + 0x – 1

vi. p(7√ 7) = (7√ 7)² (7√ 7) (7√ 7) + 3
= 3

vii. p(-1) = 2(-1)³ + 2(-1)
= -2 – 2 = -4

vii. p(1) = 0
∴ 3(1)² + m(1) = 0
∴ 3 + m =0
∴ m = -3

ix. Here, degree of first polynomial = 2 and
degree of second polynomial 3
∴ Degree of polynomial obtained by multiplication = 2 + 3 = 5

Question 2.
Write the degree of the polynomial for each of the following.
i. 5 + 3x⁴
ii. 7
iii. ax⁷ + bx⁹ (a, b are constants)
Answer:
i. 5 + 3x⁴
Here, the highest power of x is 4.
∴Degree of the polynomial = 4

ii. 7 = 7x°
∴ Degree of the polynomial = 0

iii. ax⁷ + bx⁹
Here, the highest power ofx is 9.
∴Degree of the polynomial = 9

Question 3.
Write the following polynomials in standard form. [1 Mark each]
i. 4x² + 7x⁴ – x³ – x + 9
ii. p + 2p³ + 10p² + 5p⁴ – 8
Answer:
i. 7x⁴ – x³ + 4x² – x + 9
ii. 5p⁴ + 2p³ + 10p² + p – 8

Question 4.
Write the following polynomial in coefficient form.
i. x⁴ + 16
ii. m⁵ + 2m² + 3m+15
Answer:
i. x⁴ + 16
Index form = x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x + 16
∴ Coefficient form of the polynomial = (1,0,0,0,16)

ii. m⁵ + 2m² + 3m + 15
Index form = m⁵ + 0m⁴ + 0m³ + 2m² + 3m + 15
∴ Coefficient form of the polynomial = (1, 0, 0, 2, 3, 15)

Question 5.
Write the index form of the polynomial using variable x from its coefficient form.
i. (3, -2, 0, 7, 18)
ii. (6, 1, 0, 7)
iii. (4, 5, -3, 0)
Answer:
i. Number of coefficients = 5
∴ Degree = 5 – 1 = 4
∴Index form = 3x⁴ – 2x³ + 0x² + 7x + 18

ii. Number of coefficients = 4
∴Degree = 4 – 1 = 3
∴ Index form = 6x³ + x² + 0x + 7

iii. Number of coefficients = 4
∴ Degree = 4 – 1 = 3
∴ Index form = 4x³ + 5x² – 3x + 0

Question 6.
Add the following polynomials.
i. 7x⁴ – 2x³ + x + 10;
3x⁴ + 15x³ + 9x² – 8x + 2
ii. 3p³q + 2p²q + 7;
2p²q + 4pq – 2p³q
Solution:
i. (7x⁴ – 2x³ + x + 10) + (3x⁴ + 15x³ + 9x² – 8x + 2)
= 7x⁴ – 2x³ + x + 10 + 3x⁴ + 15x³ + 9x² – 8x + 2
= 7x⁴ + 3x⁴ – 2x³ + 1 5x³ + 9x² + x – 8x + 10 + 2
= 10x⁴ + 13x³ + 9x² – 7x + 12

ii. (3p³q + 2p²q + 7) + (2p²q + 4pq – 2p³q)
= 3p³q + 2p²q + 7 + 2p²q + 4pq – 2p³q
= 3p³q – 2p³q + 2p²q + 2p²q + 4pq + 7
= p³q + 4p²q + 4pq + 7

Question 7.
Subtract the second polynomial from the first.
i. 5x² – 2y + 9 ; 3x² + 5y – 7
ii. 2x² + 3x + 5 ; x² – 2x + 3
Solution:
i. (5x² – 2y + 9) – (3x² + 5y – 7)
= 5x² – 2y+ 9 – 3x² – 5y + 1
= 5x² – 3x² – 2y – 5y + 9 + 7
= 2x² – 1y + 16

ii. (2x²+ 3x + 5) – (x² – 2x + 3)
= 2x² + 3x + 5 – x² + 2x – 3
= 2x² – x² + 3x + 2x + 5 – 3
= x² + 5x + 2

Question 8.
Multiply the following polynomials.
i. (m³ – 2m + 3) (m⁴ – 2m² + 3m + 2)
ii. (5m³ – 2) (m² – m + 3)
Solution:
i. (m³ – 2m + 3) (m⁴ – 2m² + 3m + 2)
= m³(m⁴ – 2m² + 3m + 2) – 2m(m⁴ – 2m² + 3m + 2) + 3(m⁴ – 2m² + 3m + 2)
= m⁷ – 2m⁵ + 3m⁴ + 2m³ – 2m⁵ + 4m³ – 6m² – 4m + 3m⁴ – 6m² + 9m + 6
= m⁷ – 2m⁵ – 2m⁵ + 3m⁴ + 3m⁴ + 2m³ + 4m³ – 6m² – 6m² – 4m + 9m + 6
= m⁷ – 4m⁵ + 6m⁴ + 6m³ – 12m² + 5m + 6

ii. (5m³ – 2) (m² – m + 3)
= 5m³(m² – m + 3) – 2(m² – m + 3)
= 5m⁵ – 5m⁴ + 15m³ – 2m² + 2m – 6

Question 9.
Divide polynomial 3x³ – 8x² + x + 7 by x – 3 using synthetic method and write the quotient and remainder.
Solution:
Dividend = 3x³ – 8x² + x + 7
∴ Coefficient form of dividend = (3, – 8, 1,7)
Divisor = x – 3
∴ Opposite of – 3 is 3

Coefficient form of quotient = (3, 1,4)
∴ Quotient = 3x² + x + 4 and
Remainder =19

Question 10.
For which value of m, x + 3 is the factor of the polynomial x³ – 2mx + 21?
Solution:
Here, p(x) = x³ – 2mx + 21
(x + 3) is a factor of x³ – 2mx + 21.
∴ By factor theorem,
Remainder = 0
∴ P(- 3) = 0
p(x) = x³ – 2mx + 21
∴ p(-3) = (-3)³ – 2(m)(-3) + 21
∴ 0 = – 27 + 6m + 21
∴ 6 + 6m = 0
∴ 6m = 6
∴ m = 1
∴ x + 3 is the factor of x³ – 2mx + 21 for m = 1.

Question 11.
At the end of the year 2016, the population of villages Kovad, Varud, Chikhali is 5x² – 3y², 7y² + 2xy and 9x² + 4xy respectively. At the beginning of the year 2017, x² + xy – y², 5xy and 3x² + xy persons from each of the three villages respectively went to another village for education, then what is the remaining total population of these three villages ?
Solution:
Total population of villages at the end of 2016 = (5x² – 3y²) + (7y² + 2xy) + (9x² + 4xy)
= 5x² + 9x² – 3y² + 7y² + 2xy + 4xy
= 14x² + 4y² + 6xy …….(i)
Total number of persons who went to other village at the beginning of 2017 = (x² + xy – y²) + (5xy) + (3x² + xy)
= x² + 3x² – y² + xy + 5xy + xy
= 4x² – y² + 7xy … (ii)
Remaining total population of villages = Total population at the end of 2016 – total number of persons who went to other village at the beginning of 2017
= 14x² + 4y² + 6xy – (4x² – y² + 7xy) … [From (i) and (ii)]
= 14x² + 4y² + 6xy – 4x² + y² – 7xy
= 14x² – 4x² + 4y² + y² + 6xy – 7xy = 1
= 10x² + 5y² – xy
∴ The remaining total population of the three villages is 10x² + 5y² – xy.

Question 12.
Polynomials bx² + x + 5 and bx³ – 2x + 5 are divided by polynomial x – 3 and the remainders are m and n respectively. If m – n = 0, then find the value of b.
Solution:
When polynomial bx² + x + 5 is divided by (x – 3), the remainder is m.
∴ By remainder theorem,
Remainder = p(3) = m
p(x) = bx² + x + 5
∴ p(3) = b(3)² + 3 + 5
∴m = b(9) + 8
m = 9b + 8 …(i)
When polynomial bx³ – 2x + 5 is divided by x – 3 the remainder is n
∴ remainder = p(3) = n
p(x) = bx³ – 2x + 5
∴ P(3)= b(3)³ – 2(3) + 5
∴ n = b(27) – 6 + 5
∴ n = 27b – 1 …(ii)
Now, m – n = 0 …[Given]
∴ m = n
∴ 9b + 8 = 27b – 1 …[From (i) and (ii)]
∴ 8 + 1 = 27b – 9b
∴ 9 = 18b
∴ b = \(\frac { 1 }{ 2 }\)

Question 13.
Simplify.
(8m² + 3m – 6) – (9m – 7) + (3m² – 2m + 4)
Solution:
(8m² + 3m – 6) – (9m – 7) + (3m² – 2m + 4)
= 8m² + 3m – 6 – 9m + 7 + 3m² – 2m + 4
= 8m² + 3m² + 3m – 9m – 2m – 6 + 7 + 4
= 11m² – 8m + 5

Question 14.
Which polynomial is to be subtracted from x² + 13x + 7 to get the polynomial 3x² + 5x – 4?
Solution:
Let the required polynomial be A.
∴ (x² + 13x + 7) – A = 3x² + 5x – 4
∴ A = (x² + 13x + 7) – (3x² + 5x – 4)
= x² + 13x + 7 – 3x² – 5x + 4
= x² – 3x² + 13x – 5x + 7+4
= -2x² + 8x + 11
∴ – 2x² + 8x + 11 must be subtracted from x² + 13x + 7 to get 3x² + 5x – 4.

Question 15.
Which polynomial is to be added to 4m + 2n + 3 to get the polynomial 6m + 3n + 10?
Solution:
Let the required polynomial be A.
∴ (4m + 2n + 3) + A = 6m + 3n + 10
∴ A = 6m + 3n + 10 – (4m + 2n + 3)
= 6m + 3n + 10 – 4m – 2n – 3
= 6m – 4m + 3n – 2n + 10 – 3
= 2m + n + 7
∴ 2m + n + 7 must be added to 4m + 2n + 3 to get 6m + 3n + 10.

Question 1.
Read the following passage, write the appropriate amount in the boxes and discuss.
Govind, who is a dry land farmer from Shiralas has a 5 acre field. His family includes his wife, two children and his old mother. He borrowed one lakh twenty five thousand rupees from the bank for one year as agricultural loan at 10 p.c.p.a. He cultivated soyabean in x acres and cotton and tur in y acres. The expenditure he incurred was as follows :
He spent ₹10,000 on seeds. The expenses for fertilizers and pesticides for the soyabean crop was ₹ 2000x and ₹ 4000x² were spent on wages and cultivation of land. He spent ₹ 8000y on fertilizers and pesticides and ₹ 9000y2 for wages and cultivation of land for the cotton and tur crops.

Let us write the total expenditure on all the crops by using variables x and y.
₹ 10000 + 2000x + 4000×2 + 8000y + 9000y²
He harvested 5x² quintals soyabean and sold it at ₹ 2800 per quintal. The cotton crop yield was \(\frac { 5 }{ 3 }\) y² quintals which fetched ₹ 5000 per quintal.
The tur crop yield was 4y quintals and was sold at ₹ 4000 per quintal. Write the total income in rupees that was obtained by selling the entire farm produce, with the help of an expression using variables x and y. (Textbook pg. no. 44)
Answer:
Total income = income on soyabean crop + income on cotton crop + income on tur crop
= ₹ (5x² x 2800) + ₹(\(\frac { 5 }{ 3 }\) y² x 5000) + ₹ (4y x 4000)
= ₹ ( 14000x² + \(\frac { 25000 }{ 3 }\)y² + 16000y)

Question 2.
We have seen the example of expenditure and income (in terms of polynomials) of Govind who is a dry land farmer. He has borrowed rupees one lakh twenty-five thousand from the bank as an agriculture loan and repaid the said loan at 10 p.c.p.a. He had spent ₹ 10,000 on seeds. The expenses on soyabean crop was ₹ 2000x for fertilizers and pesticides and ₹ 4000x² was spent on wages and cultivation. He spent ₹ 8000y on fertilizers and pesticides and ₹9000y² on cultivation and wages for cotton and tur crop.
His total income was
₹ (14000x² + \(\frac { 25000 }{ 3 }\)y² + 16000y)
By taking x = 2, y = 3 write the income expenditure account of Govind’s farming. (Textbook pg. no. 52)
Solution:
–           Credit (Income)
₹ 1,25,000   Bank loan
₹ 56000      Income from soyabean
₹ 75000      Income from cotton
₹ 48000      Income from tur
₹ 304000     Total income

–                     Debit (Expenses)
₹ 1,37,000       loan paid with interest for seeds
₹ 10000          For seeds
₹ 4000            Fertilizers and pesticides for soyabean
₹ 16000         Wages and cultivation charges for soyabean
₹ 24000          Fertilizers and pesticides for cotton & tur
₹ 81000         Wages and cultivation charges for cotton & tur
₹ 272000       Total expenditure

Balbharti Maharashtra State Board Class 9 Maths Solutions covers the Practice Set 2.2 Algebra 9th Class Maths Part 1 Answers Solutions Chapter 2 Real Numbers.

Practice Set 2.2 Algebra 9th Std Maths Part 1 Answers Chapter 2 Real Numbers

Question 1.
Show that 4√2 is an irrational number.
Solution:
Let us assume that 4√2 is a rational number .
So, we can find co-prime integers ‘a’ and ‘b’ (b ≠ 0) such that
4√2 = \(\frac { a }{ b }\)
∴ √2 = \(\frac { a }{ 4b }\)
Since, a and b are integers, \(\frac { a }{ 4b }\) is a rational number and so √2 is a rational number.

Alternate Proof:
Let us assume that 4√2 is a rational number.
So, we can find co-prime integers ‘a’ and ‘b’ (b ≠ 0) such that

Since, 32 divides a², so 32 divides ‘a’ as well.
So, we write a = 32c, where c is an integer.
∴ a² = (32c)² … [Squaring both the sides]
∴ 32b² = 32 x 32c² …[From(i)]
∴ b² = 32c²
∴ c² = \(\frac { { b }^{ 2 } }{ 32 }\)
Since, 32 divides b², so 32 divides ‘b’.
∴ 32 divides both a and b.
a and b have at least 32 as a common factor.
But this contradicts the fact that a and b have no common factor other than 1.
∴ Our assumption that 4√2 is a rational number is wrong.
∴ 4√2 is an irrational number.

Question 2.
Prove that 3 + √5 is an irrational number.
Solution:
Let us assume that 3 + √5 is a rational number.
So, we can find co-prime integers ‘a’ and ‘b’ (b ≠ 0) such that

Since, a and b are integers, \(\frac { a }{ b }\) – 3 is a rational
number and so √5 is a rational number.
But this contradicts the fact that √5 is an irrational number.
∴ Our assumption that 3 – √5 is a rational number is wrong.
3 + √5 is an irrational number.

Question 3.
Represent the numbers √5 and √10 on a number line.
Solution:
i. Draw a number line and take point A at 2.
Draw AB perpendicular to the number line such that AB = 1 unit.
In ∆OAB, m∠OAB = 90°
∴ (OB)² = (OA)² + (AB)² … [Pythagoras theorem]
= (2)² + (1)²
∴ (OB)² = 5
∴ OB = √5 units. … [Taking square root of both sides]
With O as centre and radius equal to OB, draw an arc to intersect the number line at C.

The coordinate of the point C is √5 .

ii. Draw a number line and take point Pat 3.
Draw PR perpendicular to the number line such that PR = 1 unit.
In ∆OPR, m∠OPR = 90°
∴ (OR)² = (OP)² + (PR)² … [Pythagoras theorem]
= (3)² + (1)²
∴ (OR)² = 10
∴ OR= √10units. … [Taking square root of both sides]
With O as centre and radius equal to OR, draw an arc to intersect the number line at Q.

The coordinate of the point Q is √10 .

Question 4.
Write any three rational numbers between the two numbers given below.
i. 0.3 and – 0.5
ii. – 2.3 and – 2.33
iii. 5.2 and 5.3
iv. – 4.5 and – 4.6
Solution:
i. 0.3 = 0.30 and -0.5 = -0.50
We know that,
0. 30 >0.29 >….. >0.10>.. > – 0.10>…. > -0.30>…> -0.50
∴ the three rational numbers between 0.3 and -0.5 are -0.3, -0.1 and 0.1.

Alternate Method:
A rational number between two rational numbers a and b


∴ the three rational numbers between 0.3 and -0.5 are -0.3, -0.1 and 0.1.

ii. -2.3 = -2.300 and -2.33 = -2.330
We know that,
-2.300 > -2.301>… > -2.310>…> -2.320>…> -2.330
∴ the three rational numbers between -2.3 and -2.33 are -2.310, -2.320 and -2.325.

iii. 5.2 = 5.20 and 5.3 = 5.30
We know that,
5.20 < 5.21 < 5.22 < 5.23 < … < 5.30
∴ the three rational numbers between 5.2 and 5.3 are 5.21, 5.22 and 5.23.

iv. -4.5 = -4.50 and -4.6 = -4.60 We know that,
-4.50 > -4.51 > -4.52 >… > – 4.55 >…>- 4.60
∴ the three rational numbers between -4.5 and -4.6 are -4.51, -4.52 and -4.55.

Balbharti Maharashtra State Board Class 9 Maths Solutions covers the Practice Set 7.1 Algebra 9th Class Maths Part 1 Answers Solutions Chapter 7 Statistics.

Practice Set 7.1 Algebra 9th Std Maths Part 1 Answers Chapter 7 Statistics

Question 1.
The following table shows the number of Buses and Trucks in nearest lakh units. Draw percentage bar diagram. (Approximate the percentages to the nearest integer)

Solution:


Question 2.
In the table given below, the information is given about roads. Using this draw sub-divided and percentage bar diagram (Approximate the percentages to the nearest integer)

Solution:
i. Sub-divided bar diagram:

ii. Percentage bar diagram:

Maharashtra Board Class 9 Maths Chapter 7 Statistics Practice Set 7.1 Intext Questions and Activities

Question 1.
A farmer has produced Wheat and Jowar in his field. The following joint bar diagram shows the production of Wheat and Jowar. From the gken diagram answer the following questions: (Textbook pg. no. 108)
i. Which crop production has increased consistently in 3 years?
ii. By how many quintals the production ofjowar has reduced in 2012 as compared to 2011?
iii. What is the difference between the production of wheat in 2010 and 2012 ?
iv. Complete the following table using this diagram.


Solution:
i. The crop production of wheat has increased consistently in 3 years.
ii. The production of jowar has reduced by 3 quintals in 2012 as compared to 2011.
iii. The difference between the production of wheat in 2010 and 2012 = 48 – 30 = 18 quintals
iv.

Question 2.
In the following table, the information of number of girls per 1000 boys is given for different states. Fill In the blanks and complete the table. (Textbook pg. no. 111)

Solution:
Draw percentage bar diagram from this information and discuss the findings from the diagram.

Question 3.
For the above given activity, the information of number of girls per 1000 boys is given for five states. The literacy percentage of these five states is given below. Assam (73%), Bihar (64%), Punjab (77%), Kerala (94%), Maharashtra (83%). Think of the number of girls and the literacy percentages in the respective states. Can you draw any conclusions from it? (Textbook pg. no. 112)
Solution:
By observing the number of girls per 1000 boys and literacy percentages in the given respective states, we can conclude that the literacy rate of girls is least in Bihar and is highest in Kerala.

Balbharti Maharashtra State Board Class 9 Maths Solutions covers the Problem Set 5 Algebra 9th Class Maths Part 1 Answers Solutions Chapter 5 Linear Equations in Two Variables.

Problem Set 5 Algebra 9th Std Maths Part 1 Answers Chapter 5 Linear Equations in Two Variables

Question 1.
Choose the correct alternative answers for the following questions.

i. If 3x + 5y = 9 and 5x + 3y = 7, then what is the value of x + y ?
(A) 2
(B) 16
(C) 9
(D) 7
Answer:
(A) 2

ii. ‘When 5 is subtracted from length and breadth of the rectangle, the perimeter becomes 26’. What is the mathematical form of the statement ?
(A) x – y = 8
(B) x + y = 8
(C) x + y = 23
(D) 2x + y = 21
Answer:
(C) x + y = 23

iii. Ajay is younger than Vijay by 5 years. Sum of their ages is 25 years. What is Ajay’s age?
(A) 20 years
(B) 15 years
(C) 10 years
(D) 5 years
Answer:
(C) 10 years

Hints:
i. Adding the given equations,
3x+ 5y = 9
5x + 3y = 7
8x + 8y = 16
∴ x + y = 2 .. [Dividing both sides by 8]

ii. Let the length of the rectangle be ‘x’ and that of breadth be ‘y’.
Perimeter of rectangle = 2[(x – 5) + (y – 5)]
∴ 26 = 2(x + y – 10)
∴ x + y – 10 = 13
∴ x + y = 23

iii. Let the age of Ajay bex years.
∴ x + (x + 5) = 25
∴ 2x = 20
∴ x = 10 years

Question 2.
Solve the following simultaneous equations.
i. 2x + y = 5 ; 3x – y = 5
ii. x – 2y = -1 ; 2x – y = 7
iii. x + y = 11 ; 2x – 3y = 7
iv. 2x + y = -2 ; 3x – y = 7
V. 2x – y = 5 ; 3x + 2y = 11
vi. x – 2y – 2 ; x + 2y = 10
Solution:
ii. 2x + y = 5 …(i)
3x – y = 5 …(ii)
Adding equations (i) and (ii),
2x + y = 5
+ 3x – y = 5
5x = 10
∴ x = 10/5
∴ x = 2
Substituting x = 2 in equation (i),
2(2) + y = 5
4 + y = 5
∴ y = 5 – 4 = 1
∴ (2, 1) is the solution of the given equations.

ii. x – 2y = -1
∴x = 2y – 1 … .(i)
∴ 2x – y = 7 ….(ii)
Substituting x = 2y – 1 in equation (ii),
2(2y – 1) – y = 7
∴ 4y – 2 – y = 7
∴ 3y = 7 + 2
∴ 3y = 9
∴ y = 9/3
∴ y = 3
Substituting y = 3 in equation (i),
x = 2y – 1
∴ x = 2(3) – 1
∴ x = 6 – 1 = 5
∴ (5, 3) is the solution of the given equations.

iii. x + y = 11
∴ x = 11 – y …(i)
2x – 3y = 7 …….(ii)
Substituting x = 11 -y in equation (ii),
2(11 – y) – 3y = 7
∴ 22 – 2y – 3y = 1
∴ 22 – 5y = 7
∴ 22 – 7 = 5y
∴ 15 = 5y
∴ y = \(\frac { 15 }{ 5 }\)
∴ y = 3
Substituting y = 3 in equation (i),
x = 11 – y
∴ x = 11 – 3 = 8
∴ (8, 3) is the solution of the given equations.

iv. 2x + y = -2 …(i)
3x – y = 7 …(ii)
Adding equations (i) and (ii),
2x + y = -2
+ 3x – y = l
5x = 5
∴ x = \(\frac { 5 }{ 5 }\)
∴ x = 1
Substituting x = 1 in equation (i),
2x + y = -2
∴ 2(1) +y = -2
2 + y = -2
∴ y = – 2 – 2
∴ y = -4
∴ (1, -4) is the solution of the given equations.

v. 2x – y = 5
∴ -y = 5 – 2x
∴ y = 2x – 5 …(i)
3x + 2y = 11 ……(ii)
Substituting y = 2x – 5 in equation (ii),
3x + 2(2x – 5) = 11
∴ 3x + 4x- 10= 11
∴ 7x = 11 + 10
∴ 7x = 21
∴ x = \(\frac { 21 }{ 7 }\)
∴ x = 3
Substituting x = 3 in equation (i),
y = 2x – 5
∴ y = 2(3) – 5
∴ y = 6 – 5 = 1
∴(3,1) is the solution of the given equations.

vi. x – 2y = -2
∴ x = 2y – 2 …(i)
x + 2y = 10 …..(ii)
Substituting x = 2y – 2 in equation (ii),
2y – 2 + 2y = 10
∴ 4y = 10 + 2
∴ 4y= 12
∴ y = \(\frac { 12 }{ 7 }\)
∴ y = 3
Substituting y = 3 in equation (i),
x = 2y – 2
∴ x = 2(3) – 2
∴ x = 6 – 2 = 4
∴ (4, 3) is the solution of the given equations.

Question 3.
By equating coefficients of variables, solve the following equations. [3 Marks each]
i. 3x – 4y = 7 ; 5x + 2y = 3
ii. 5x + ly= 17 ; 3x – 2y = 4
iii. x – 2y = -10 ; 3x – 3y = -12
iv. 4x+y = 34 ; x + 4y = 16
Solution:
i. 3x – 4y = 7 …(i)
5x + 2y = 3 ….(ii)
Multiplying equation (ii) by 2,
10x + 4y = 6 …(iii)
Adding equations (i) and (iii),

∴ x = 1
Substituting x = 1 in equation (i),
3x – 4y = 7
∴ 3(1) – 4y = 7
∴ 3 – 4y = 7
∴ 3 – 7 = 4y
∴ -4 = 4y
∴ y = \(\frac { -4 }{ 4 }\)
∴ y = -1
∴ (1, -1) is the solution of the given equations.

ii. 5x + 7y = 17 …(i)
3x – 2y = 4 ….(ii)
Multiplying equation (i) by 2,
10x + 14y = 34 …(iii)
Multiplying equation (ii) by 7,
21x – 14y = 28 …..(iv)
Adding equations (iii) and (iv),

∴ x = 2
Substituting x = 2 in equation (ii),
3x – 2y = 4
∴ 3(2) – 2y = 4
∴ 6 – 2y = 4
∴ 6 – 4 = 2y
∴ 2 = 2y
∴ y = \(\frac { 2 }{ 2 }\)
∴ y = 1
∴ (2,1) is the solution of the given equations.

iii. x – 2y = -10 ….(i)
3x – 5y = -12 …….(ii)
Multiplying equation (i) by 3,
3x – 6y = -30 …(iii)
Subtracting equation (ii) from (iii),

∴ y = 18
Substituting y = 18 in equation (i),
x – 2y = -10
∴ x – 2(18) = -10
∴ x – 36 = -10
∴ x = -10 + 36 = 26
∴ (26, 18) is the solution of the given equations.

iv. 4x + y = 34 …(i)
x + 4y = 16 …… (ii)
Multiplying equation (i) by 4,
16x + 4y = 136 …(iii)
Subtracting equation (ii) from (iii),

x = 8
Substituting x = 8 in equation (i),
4x + y = 34
∴ 4(8) + y = 34
∴ 32 + y = 34
∴ y = 34 – 32 = 2
∴ (8, 2) is the solution of the given equations.

Question 4.
Solve the following simultaneous equations.

Solution:
i. \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=4\)
Multiplying both sides by 12,
4x + 3y = 48 …(i)
\(\frac{x}{2}-\frac{y}{4}=1\)
Multiplying both sides by 8,
4x – 2y = 8 …..(ii)
Subtracting equation (ii) from (i),

∴ y = 8
Substituting y = 8 in equation (ii),
4x – 2y = 8
∴ 4x – 2(8) = 8
∴ 4x – 16 = 8
∴ 4x = 8+ 16
∴ 4x = 24
∴ x = \(\frac { 24 }{ 4 }\)
∴ x = 6
∴ (6, 8) is the solution of the given equations.

ii. \(\frac { x }{ 3 }\) + 5y = 13
Multiplying both sides by 3,
x + 15y = 39 …(i)
2x + \(\frac { y }{ 2 }\) =19
Multiplying both sides by 2,
4x + y = 38 …….(ii)
Multiplying equation (i) by 4,
4x + 60y = 156 …(iii)
Subtracting equation (ii) from (iii),
4x + 60y =156 4x + y= 38

∴ y = 2
Substituting y = 2 in equation (i),
x + 15y = 39
∴ x+ 15(2) = 39
∴ x + 30 = 39
∴ x = 39 – 30 = 9
∴ (9,2) is the solution of the given equations.

iii. \(\frac { 2 }{ x }\) + \(\frac { 3 }{ y }\) = 13
Multiplying both sides by 5,

Question 5.
A two digit number is 3 more than 4 times the sum of its digits. If 18 is added to this number, the sum is equal to the number obtained by interchanging the digits. Find the number.
Solution:
Let the digit in unit’s place be ‘x’ and the digit in ten’s place be ‘y’.

According to the first condition,
a two digit number is 3 more than 4 times the sum of its digits.
10y + x = 4(x + y) + 3
∴ 10y + x = 4x + 4y + 3
∴ x – 4x + 10y – 4y = 3
∴ – 3x + 6y = 3
Dividing both sides by -3,
x – 2y = -1 …(i)
According to the second condition,
if 18 is added to the number, the sum is equal to the number obtained by interchanging the digits.
10y + x + 18= 10x + y
∴ x – 10x + 10y – y = -18
∴ – 9x + 9y = -18
Dividing both sides by – 9,
x – y = 2 ……(ii)
Subtracting equation (ii) from (i),

∴ y = 3
Substituting y = 3 in equation (ii),
x – y = 2
∴ x – 3 = 2
∴ x = 2 + 3 = 5
∴ Original number = 10y + x
= 10(3) + 5
= 30 + 5
= 35
The required number is 35.

Question 6.
The total cost of 8 books and 5 pens is ₹ 420 and the total cost of 5 books and 8 pens is ₹321. Find the cost of 1 book and 2 pens.
Solution:
Let the cost of one book be ₹ x and the cost of one pen be ₹ y.
According to the first condition,
the total cost of 8 books and 5 pens is ₹ 420.
∴ 8x + 5y = 420 …(i)
According to the second condition, the total cost of 5 books and 8 pens is ₹ 321.
5x + 8y = 321 ….(ii)
Multiplying equation (i) by 5,
40x + 25y = 2100 …(iii)
Multiplying equation (ii) by 8,
40x + 64y = 2568 … (iv)
Subtracting equation (iii) from (iv),

∴ y = 12
Substituting y = 12 in equation (i),
8x + 5y = 420
∴ 8x + 5(12) = 420
∴ 8x + 60 = 420
∴ 8x = 420 – 60
∴ 8x = 360
∴ x = \(\frac { 360 }{ 8 }\)
∴ x = 45
Cost of 1 book and 2 pens = x + 2y
= 45 + 2(12)
= 45 + 24
= ₹69
∴ The cost of 1 book and 2 pens is ₹69.

Question 7.
The ratio of incomes of two persons is 9 : 7. The ratio of their expenses is 4 : 3. Every person saves ₹ 200, find the income of each.
Solution:
Let the income of first person be ₹ x and that of second person be ₹ y.
According to the first condition,
the ratio of their incomes is 9 : 7.
∴ \(\frac { x }{ y }\) = \(\frac { 9 }{ 7 }\)
∴ 7x = 9y
∴ 7x – 9y = 0 …….(i)
Each person saves ₹ 200.
Expenses of first person = Income – Saving = x – 200
Expenses of second person = y – 200
According to the second condition,
the ratio of their expenses is 4 : 3
∴ \(\frac { x – 200 }{ y – 200 }\) = \(\frac { 4 }{ 3 }\)
∴ 3(x – 200) = 4(y – 200)
∴ 3x – 600 = 4y – 800
∴ 3x – 4y = – 800 + 600
∴ 3x – 4y = -200 …(ii)
Multiplying equation (i) by 4,
28x-36y =0 …(iii)
Multiplying equation (ii) by 9,
27x-36y = -1800 …(iv)
Subtracting equation (iv) from (iii),

Substituting x = 1800 in equation (i),
7x – 9y = 0
∴ 7(1800) – 9y = 0
∴ 9y = 7 x 1800
∴ y = \(\frac { 7 \times 1800 }{ 9 }\)
y = 7 x 200
∴ y = 1400
∴ The income of first person is ₹ 1800 and that of second person is ₹ 1400.

Question 8.
If the length of a rectangle is reduced by 5 units and its breadth is increased by 3 units, then the area of the rectangle is reduced by 9 square units. If length is reduced by 3 units and breadth is increased by 2 units, then the area of rectangle will increase by 67 square units. Then find the length and breadth of the rectangle.
Solution:
Let the length of the rectangle be ‘x’ units and the breadth of the rectangle be ‘y’ units.
Area of the rectangle = xy sq. units
length of the rectangle is reduced by 5 units
∴ length = x – 5
breadth of the rectangle is increased by 3 units
∴ breadth = y + 3
area of the rectangle is reduced by 9 square units
∴ area of the rectangle = xy – 9
According to the first condition,
(x – 5)(y + 3) = xy – 9
∴ xy + 3x – 5y – 15 = xy – 9
∴ 3x – 5y = -9 + 15
∴ 3x – 5y = 6 …(i)
length of the rectangle is reduced by 3 units
∴ length = x – 3
breadth of the rectangle is increased by 2 units
∴ breadth = y + 2
area of the rectangle is increased by 67 square units
∴ area of the rectangle = xy + 61
According to the second condition,
(x – 3)(y + 2) = xy + 67
∴ xy + 2x – 3y – 6 = xy + 67
∴ 2x – 3y = 67 + 6
∴ 2x – 3y = 73 …(ii)
Multiplying equation (i) by 3,
9x – 15y = 18 . ..(iii)
Multiplying equation (ii) by 5,
10x – 15y = 365 …(iv)
Subtracting equation (iii) from (iv), 10x- 15y= 365 9x-15y= 18

Substituting x = 347 in equation (ii),
2x – 3y = 73
∴ 2(347) – 3y = 73
∴ 694 – 73 = 3y
∴ 621 = 3y
∴ y = \(\frac { 621 }{ 3 }\)
∴ y = 207
∴ The length and breadth of rectangle are 347 units and 207 units respectively.

Question 9.
The distance between two places A and B on a road is 70 kilometres. A car starts from A and the other from B. If they travel in the same direction, they will meet in 7 hours. If they travel towards each other they will meet in 1 hour, then find their speeds.
Solution:
Let the speed of the car starting from A (first car) be ‘x’ km/hr and that starting from B (second car) be ‘y’ km/hr. (x > y)
According to the first condition,
Distance covered by the first car in 7 hours = 7x km
Distance covered by the second car in 7 hours = 7y km

If the cars are travelling in the same direction, 7x – 7y = 70
Dividing both sides by 7,
x – y = 10 …(i)
According to the second condition,
Distance covered by the first car in
1 hour = x km
Distance covered by the second car in 1 hour = y km

If the cars are travelling in the opposite direction
x + y = 70 …(ii)
Adding equations (i) and (ii),

∴ x = 40
Substituting x = 40 in equation (ii), x + y = 70
∴ 40 +y = 70
∴ y = 70 – 40 = 30
∴ The speed of the cars starting from places A and B are 40 km/hr and 30 km/hr respectively.

Question 10.
The sum of a two digit number and the number obtained by interchanging its digits is 99. Find the number.
Solution:
Let the digit in unit’s place be ‘x’ and the digit in ten’s place be ‘y’.

According to the given condition,
the sum of a two digit number and the number
obtained by interchanging its digits is 99.
∴ 10y + x + 10x +y = 99
∴ 11x + 11y = 99
Dividing both sides by 11,
x + y = 9
If y = 1, then x = 8
If y = 2, then x = 7
If y = 3, then x = 6 and so on.
∴ The number can be 18, 27, 36, … etc.

Maharashtra Board Class 9 Maths Chapter 5 Linear Equations in Two Variables Practice Set 5 Intext Questions and Activities

Question 1.
On the glasses of following spectacles, write numbers such that (Textbook pg. no. 82)
i. Their sum is 42 and difference is 16.

ii. Their sum is 37 and difference is 11.

iii. Their sum is 54 and difference is 20.

iv. Their sum is … and difference is … .

Answer:
ii. x + y = 37 and x – y = 11
∴ x = 24, y = 13
iii. x +y = 54 and x – y = 20
∴ x = 37, y =17

Question 2.
There are instructions written near the arrows in the following diagram. From this information form suitable equations and write in the boxes indicated by arrows. Select any two equations from these boxes and find their solutions. Also verify the solutions. By taking one pair of equations at a time, how many pairs can be formed ? Discuss the solutions for these pairs. (Textbook pg. no. 92)

Answer:
Here, if we take a pair of any two equations, we get following 6 pairs.

1. equation (i) and (ii)
2. equation (i) and (iii)
3. equation (i) and (iv)
4. equation (ii) and (iii)
5. equation (ii) and (iv)
6. equation (iii) and (iv)

Solution of each pair given above is (21, 15).
Here, all four equations are of same rectangle. By solving any two equations simultaneously, we get length and breadth of the rectangle.

Question 3.
Find the function.

∴ Given function = \(\frac { 6 }{ 14 }\)
Verify the answer obtained. (Textbook pg. no. 92)
Answer:
For the fraction\(\frac { 6 }{ 14 }\), if the numerator is multiplied by 3 and 3 is subtracted from the denominator, we get fraction \(\frac { 18 }{ 11 }\).
Similarly, for the fraction \(\frac { 6 }{ 14 }\), if the numerator is increased by 8 and the denominator is doubled, we get fraction \(\frac { 1 }{ 2 }\).

Balbharti Maharashtra State Board Class 9 Maths Solutions covers the Practice Set 6.1 Algebra 9th Class Maths Part 1 Answers Solutions Chapter 6 Financial Planning.

Practice Set 6.1 Algebra 9th Std Maths Part 1 Answers Chapter 6 Financial Planning

Question 1.
Alka spends 90% of the money that she receives every month, and saves ₹ 120. How much money does she get monthly?
Solution:
Let Alka’s monthly income be ₹ x.
Alka spends 90% of the money that she receives every month.
∴ Amount spent by Alka = 90% of x
= \(\frac { 90 }{ 100 }\) × x = 0.9x 100
Now, Savings = Income – Expenditure
∴ 120 = x – 0.9x
∴120 = 0.1 x
∴ \(x=\frac{120}{0.1}=\frac{120 \times 10}{0.1 \times 10}\)
∴ x = 1200
Alka gets ₹ 1200 monthly.

Question 2.
Sumit borrowed a capital of ₹ 50,000 to start his food products business. In the first year he suffered a loss of 20%. He invested the remaining capital in a new sweets business and made a profit of 5%. How much was his profit or loss computed on his original capital ?
Solution:
Original capital borrowed by Sumit = ₹ 50000
Sumit suffered a loss of 20% in his food products business.
∴ Loss suffered in the first year = 20% of 50000
= \(\frac { 20 }{ 100 }\) × 50000
= ₹10000
Remaining capital = Original capital – loss suffered = 50000- 10000
= ₹ 40000
Sumit invested the remaining capital i.e. ₹ 40,000 in a new sweets business. He made a profit of 5%.
Profit in sweets business = 5% of 40000
= \(\frac { 5 }{ 100 }\) x 40000 100
= ₹ 2000
New capital with Sumit after the profit in new sweets business = 40000 + 2000 = ₹42000
Since, the new capital is less than the original capital, we can conclude that Sumit suffered a loss.
Total loss on original capital = Original capital – New capital
= 50000 – 42000 = ₹ 8000

∴ Sumit suffered a loss of 16% on the original capital.

Question 3.
Nikhil spent 5% of his monthly income on his children’s education, invested 14% in shares, deposited 3% in a bank and used 40% for his daily expenses. He was left with a balance of ₹ 19,000. What was his income that month?
Solution:
Let the monthly income of Nikhil be ₹ x.
Nikhil invested 14% in shares and deposited 3% in a bank.
∴ Total investment = (14% + 3%) of x
= 17% of x
= \(\frac { 17 }{ 100 }\) × x
= 0.1 7 x
Nikhil spent 5% on his children’s education and used 40% for his daily expenses.

∴ Total expenditure = (5% + 40%) of x
= 45% of x
= \(\frac { 45 }{ 100 }\) × x
= 0.45x
Amount left with Nikhil = 19,000
Amount left with Nikhil = Income – (Total investment + Total expenditure)
∴ 19000 = x – (0.17x + 0.45x)
∴ 19000 = x – 0.62x ,
∴ 19000 = 0.38x
∴ \(x=\frac{19000}{0.38}=\frac{19000 \times 100}{0.38 \times 100}=\frac{1900000}{38}\)
= 50000
∴ The monthly income of Nikhil is ₹ 50000.

Question 4.
Mr. Sayyad kept ₹ 40,000 in a bank at 8% compound interest for 2 years. Mr. Fernandes invested ₹ 1,20,000 in a mutual fund for 2 years. After 2 years, Mr. Fernandes got ₹ 1,92,000. Whose investment turned out to be more profitable?
Solution:
Mr. Sayyad:
Mr. Sayyad kept ₹ 40,000 in a bank at 8% compound interest for 2 years P = ₹ 40000, R = 8%, n = 2 years
∴ Compound interest (I)
= Amount (A) – Principal (P)

= 40000 [(1 +0.08)² – 1]
= 40000 [(1.08)² – 1]
= 40000(1.1664 – 1)
= 40000 (0.1664)
= ₹ 6656
∴ Mr. Sayyad’s percentage of profit Interest

Mr. Fernandes:
Amount invested by Mr. Fernandes in mutual fund = ₹ 120000
Amount received by Mr. Fernandes after 2 years = ₹ 192000
∴ Profit earned by Mr. Fernandes
= Amount received – Amount invested
= 192000- 120000
= ₹72000
∴ Mr. Fernandes percentage of profit Profit earned

= 60%
From (i) and (ii),
Investment of Mr. Fernandes turned out to be more profitable.

Question 5.
Sameera spent 90% of her income and donated 3% for socially useful causes. If she was left with ₹ 1750 at the end of the month, what was her actual income ?
Solution:
Let the actual income of Sameera be ₹ x.
Sameera spent 90% of her income and donated 3%.
∴ Sameera’s total expenditure
= (3% + 90%) of x
= 93% of x
= \(\frac { 93 }{ 100 }\) × x
= 0.93x
Now, Savings = Income – Expenditure
∴ 1750 = x-0.93x
∴ 1750 = 0.07x
\(x=\frac{1750}{0.07}=\frac{1750 \times 100}{0.07 \times 100}=\frac{175000}{7}=25000\)
∴ The actual income of Sameera is ₹ 25000.

Maharashtra Board Class 9 Maths Chapter 6 Financial Planning Practice Set 6.1 Intext Questions and Activities

Question 1.
Amita invested some part of ₹ 35000 at 4% and the rest at 5% interest for one year. Altogether her gain was ₹ 1530. Find out the amounts she had invested at the two different rates. Write your answer in words. (Textbook pg. no. 97)
Solution:
Let the amount invested at the rate of 4% and 5% be ₹ x and ₹ y respectively.
According to the first condition, total amount invested = ₹ 35000
∴ x + y = 35000 …(i)
According to the second condition,
total interest received at 4% and 5% is ₹ 1530.
∴ 4 % of x + 5 % of y = 1530
∴ \(\frac { 4 }{ 100 }\) x x + \(\frac { 5 }{ 100 }\) x y = 1530
∴ 4x + 5y = 153000 …(ii)
Multiplying equation (i) by 4, we get
4x + 4y = 140000 …(iii)
Subtracting equation (iii) from (ii),

Substituting y = 13000 in equation (i),
x + 13000 = 35000
∴ x = 35000 – 13000 = 22000

∴ Amita invested ₹ 22000 at the rate of 4% and ₹ 13000 at the rate of 5%.

Balbharti Maharashtra State Board Class 9 Maths Solutions covers the Practice Set 5.2 Algebra 9th Class Maths Part 1 Answers Solutions Chapter 5 Linear Equations in Two Variables.

Practice Set 5.2 Algebra 9th Std Maths Part 1 Answers Chapter 5 Linear Equations in Two Variables

Question 1.
In an envelope there are some ₹5 notes and some ₹10 notes. Total amount of these notes together is ₹350. Number of ₹5 notes are less by 10 than twice the number of ₹10 notes. Then find the number of ₹5 and ₹10 notes.
Solution:
Let the number of ₹5 notes be ‘x’ and the number of ₹10 notes be ‘y’
Total amount of x notes of ₹ 5 = ₹ 5x
Total amount ofy notes of ₹ 10 = ₹ 10y
∴ Total amount = 5x + 10y
According to the first condition,
total amount of the notes together is ₹350.
∴ 5x + 10y = 350 …(i)
According to the second condition,
Number of ₹ 5 notes are less by 10 than twice the number of ₹ 10 notes.
∴ x = 2y – 10
∴ x – 2y = -10 …..(ii)
Multiplying equation (ii) by 5,
5x – 10y = -50 …(iii)
Adding equations (i) and (iii),
5x + 10y =350
+ 5x – 10y = -50
10x =300
∴ x = \(\frac { 300 }{ 10 }\)
∴ x = 30
Substituting x = 30 in equation (ii),
x – 2y = -10
30 – 2y = -10
∴ 30 + 10 = 2y
∴ 40 = 2y
∴ y = \(\frac { 40 }{ 2 }\)
∴ y = 20
There are 30 notes of ₹ 5 and 20 notes of ₹ 10 in the envelope.

Question 2.
The denominator of a fraction is 1 less than twice its numerator. If 1 is added to numerator and denominator respectively, the ratio of numerator to denominator is 3 : 5. Find the fraction.
Solution:
Let the numerator of the fraction be ‘x’ and its denominator be ‘y’.
Then, the required fraction is \(\frac { x }{ y }\) .
According to the first condition,
the denominator is 1 less than twice its numerator.
∴ y = 2x – 1
∴ 2x – y = 1 …(i)
According to the second condition,
if 1 is added to the numerator and the denominator, the ratio of numerator to denominator is 3 : 5.
∴ \(\frac { x+1 }{ y+1 }\) = \(\frac { 3 }{ 5 }\)
∴ y + 1 = 5
∴ 5(x + 1) = 3(y + 1)
∴ 5x + 5 = 3y + 3
∴ 5x – 3y = 3 – 5
∴ 5x – 3y = -2 ……(ii)
Multiplying equation (i) by 3,
6x – 3y = 3 …(iii)
Subtracting equation (ii) from (iii),

Substituting x = 5 in equation (i),
∴ 2x – y = 1
∴ 2(5) – y = 1
∴ 10 – y = 1
∴ y= 10 – 1 =9
∴ The required fraction is \(\frac { 5 }{ 9 }\).

Question 3.
The sum of ages of Priyanka and Deepika is 34 years. Priyanka is elder to Deepika by 6 years. Then find their present ages.
Solution:
Let the present age of Priyanka be ‘x’ years and that of Deepika be ‘y’ years.
According to the first condition,
Priyanka’s age + Deepika’s age = 34 years
∴ x + y = 34 …(i)
According to the second condition,
Priyanka is elder to Deepika by 6 years.
∴ x =y + 6
∴ x – y = 6 …..(ii)
Adding equations (i) and (ii),

∴ x = 20
Substituting x = 20 in equation (i),
x + y = 34
∴ 20 + y = 34
∴ y = 34 -20= 14
∴ The present age of Priyanka is 20 years and that of Deepika is 14 years.

Question 4.
The total number of lions and peacocks in a certain zoo is 50. The total number of their legs is 140. Then find the number of lions and peacocks in the zoo.
Solution:
Let the number of lions in the zoo be ‘x’ and the number of peacocks be ‘y’.
According to the first condition,
the total number of lions and peacocks is 50.
∴ x + y = 50 …(i)
Lion has 4 legs and Peacock has 2 legs.
According to the second condition,
the total number of their legs is 140.
∴ 4x + 2y = 140
Dividing both sides by 2,
2x + y = 70 …(ii)
Subtracting equation (i) from (ii),

Substituting x = 20 in equation (i),
x + y = 50
∴ 20 + y = 50
∴ y = 50 – 20 = 30
∴ The number of lions and peacocks in the zoo are 20 and 30 respectively.

Question 5.
Sanjay gets fixed monthly income. Every year there is a certain increment in his salary. After 4 years, his monthly salary was ₹ 4500 and after 10 years his monthly salary became ₹ 5400, then find his original salary and yearly increment.
Solution:
Let the original salary of Sanjay be ₹ ‘x’ and his yearly increment be ₹ ‘y’.
According to the first condition, after 4 years his monthly salary was ₹ 4500
∴ x + 4y = 4500 …..(i)
According to the second condition,
after 10 years his monthly salary became ₹ 5400
∴ x + 10y = 5400 …(ii)
Subtracting equation (i) from (ii),

∴ y = 150
Substituting y = 150 in equation (i),
x + 4y = 4500
∴ x +4(150) = 4500
∴ x + 600 = 4500
∴ x = 4500 – 600 = 3900
∴ The original salary of Sanjay is ₹ 3900 and his yearly increment is ₹ 150.

Question 6.
The price of 3 chairs and 2 tables is ₹ 4500 and price of 5 chairs and 3 tables is ₹ 7000, then find the price of 2 chairs and 2 tables.
Solution:
Let the price of one chair be ₹ ‘x’ and that of one table be ₹ ‘y’.
According to the first condition,
the price of 3 chairs and 2 tables is ₹ 4500
∴ 3x + 2y = 4500 ,..(i)
According to the second condition, the price of 5 chairs and 3 tables is ? 7000
∴ 5x + 3y = 7000 …(ii)
Multiplying equation (i) by 3,
9x + 6y = 13500 ….(iii)
Multiplying equation (ii) by 2,
10x + 6y= 14000 …(iv)
Subtracting equation (iii) from (iv),

Substituting x = 500 in equation (i),
3x + 2y = 4500
∴ 3(500)+ 2y = 4500
∴ 1500 + 2y = 4500
∴ 2y = 4500- 1500
∴ 2y = 3000
∴ y = \(\frac { 3000 }{ 2 }\)
∴ y = 1500
∴ Price of 2 chairs and 2 tables = 2x + 2y
= 2(500)+ 2(1500)
= 1000 + 3000 = ₹ 4000
∴ The price of 2 chairs and 2 tables is ₹ 4000.

Question 7.
The sum of the digits in a two-digit number is 9. The number obtained by interchanging the digits exceeds the original number by 27. Find the two-digit number.
Solution:
Let the digit in unit’s place be ‘x’ and the digit in ten’s place be ‘y’.

According to the first condition.
the sum of the digits in a two-digit number is 9
x + y = 9 …(i)
According to the second condition,
the number obtained by interchanging the digits exceeds the original number by 27
∴ 10x + y = 10y + x + 27
∴ 10x – x + y – 10y = 27
∴ 9x – 9y = 27
Dividing both sides by 9,
x – y = 3 …….(ii)
Adding equations (i) and (ii),

∴ x = 6
Substituting x = 6 in equation (i),
x + y = 9
∴ 6 + y = 9
∴ y = 9 – 6 = 3
∴ Original number = 10y + x = 10(3)+ 6
= 30 + 6 = 36
∴ The two digit number is 36.

Question 8.
In ∆ABC, the measure of ∠A is equal to the sum of the measures of ∠B and ∠C. Also the ratio of measures of ∠B and ∠C is 4 : 5. Then find the measures of angles of the triangle.
Solution:
Let the measure of ∠B be ‘x°’ and that of ∠C be ‘y°’.
According to the first condition,
m∠A = m∠B + m∠C
∴ m∠A = x° + y°
In AABC,
m∠A + m∠B + m∠C = 180° …[Sum of the measures of the angles of a triangle is 180°]
∴ x + y + x + y = 180 ,
∴ 2x + 2y = 180
Dividing both sides by 2,
x + y = 90 …(i)
According to the second condition,
the ratio of the measures of ∠B and ∠C is 4 : 5.
∴ \(\frac { x }{ y }\) = \(\frac { 4 }{ 5 }\)
∴ 5x = 4y
∴ 5x – 4y = 0 …….(ii)
Multiplying equation (i) by 4,
4x + 4y = 360 …(iii)
Adding equations (ii) and (iii),

∴ x = 40
Substituting x = 40 in equation (i),
x + y = 90
∴ 40 + y = 90
∴ y = 90 – 40
∴ y = 50
∴ m∠A = x° + y° = 40° + 50° = 90°
∴ The measures of ∠A, ∠B and ∠C are 90°, 40°, and 50° respectively.

Question 9.
Divide a rope of length 560 cm into 2 parts such that twice the length of the smaller part is equal to \(\frac { 1 }{ 3 }\) of the larger part. Then find the length of the larger part.
Solution:
Let the length of the smaller part of the rope be ‘x’ cm and that of the larger part be ‘y’ cm.
According to the first condition,
total length of the rope is 560 cm.
∴ x + y = 560 …(i)
Twice the length of the smaller part = 2x
\(\frac { 1 }{ 3 }\)rd length of the larger part = \(\frac { 1 }{ 3 }\)y
According to the second condition,
2x = \(\frac { 1 }{ 3 }\) 3
∴ 6x = y
∴ 6x – y = 0 ……(ii)
Adding equations (i) and (ii),

∴ x = 80
Substituting x = 80 in equation (ii),
6x – y = 0
∴ 6(80) – y = 0
∴ 480 – y = 0
∴ y = 480
∴ The length of the larger part of the rope is 480 cm.

Question 10.
In a competitive examination, there were 60 questions. The correct answer would carry 2 marks, and for incorrect answer 1 mark would be subtracted. Yashwant had attempted all the questions and he got total 90 marks. Then how many questions he got wrong?
Solution:
Let us suppose that Yashwant got ‘x’ questions right and ‘y’ questions wrong.
According to the first condition, total number of questions in the examination are 60.
∴ x + y = 60 …(i)
Yashwant got 2 marks for each correct answer and 1 mark was deducted for each wrong answer.
∴ He got 2x – y marks.
According to the second condition,
he got 90 marks.
2x – y = 90 … (ii)
Adding equations (i) and (ii),

∴ x = 50
Substituting x = 50 in equation (i),
50 + y = 60
∴ y = 60 – 50 = 10
∴ Yashwant got 10 questions wrong.

Maharashtra Board Class 9 Maths Chapter 5 Linear Equations in Two Variables Practice Set 5.2 Intext Questions and Activities

Question 1.
The population of a certain town was 50,000. In a year, male population was increased by 5% and female population was increased by 3%. Now the population became 52020. Then what was the number of males and females in the previous year? (Textbook pg. no. 89)
Solution:
Step 1: Read the given word problem carefully and try to understand it.

Step 2: Make assumptions using two variables x and y.
Let the number of males in previous year be
‘x’ and the number of females be ‘y’.

Step 3: From the given information, form mathematical statements using the above variables.
According to the first condition,
the total population of town was 50,000.
∴ x + y = 50000 …(i)
Male population increased by 5%.
∴ Number of males = x + 5% of x , 5

Female population increased by 3%.
∴ Number of females = y + 3% of y

According to the second condition,
in a year population became 52020
∴ \(\frac{105}{100} x+\frac{103}{100} y=52020\)
∴ 105 x + 103 y = 5202000 …(ii)
Multiplying equation (i) by 103,
103 x + 103 y = 5150000 …(iii)

Step 4: Here, we use elimination method.
Subtracting equation (iii) from (ii),

∴ x = 26000
Substituting x = 26000 in equation (i),
∴ 26000 + y = 50000
∴ y = 50000 – 26000
∴ y = 24000
∴ Number of males = x = 26000
∴ Number of females = y = 24000

Step 5: Write the answer.
The number of males and females in the previous year were 26,000 and 24,000 respectively.

Step 6: Verify your result using smart check.